b) 2003 - | x - 2003 | = x

=> 2003 - x = | x - 2003 |

=> \(2003-x=\orbr{\begin{cases}x-2003\\2003-x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}2003-x+2003\\2003-2003+x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}4006-x\\0+x=x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=4006-x\)

\(\Rightarrow4006=2x\Rightarrow x=4006:2=2003\)

c) Ta có : \(\left|2x-3\right|\ge0;\left|2x+4\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|+\left|2x+4\right|=3-2x+4+2x\)

\(=3+4=7\)

Thay \(\left|2x-3\right|=7\)

\(\Rightarrow2x-3=\orbr{\begin{cases}7\\-7\end{cases}}\Rightarrow2x=\orbr{\begin{cases}10\\-4\end{cases}}\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}5\\-2\end{cases}}\)

Thay \(\left|2x+4\right|=7\)

\(\Rightarrow2x+4=\orbr{\begin{cases}7\\-7\end{cases}}\Rightarrow2x=\orbr{\begin{cases}3\\-11\end{cases}}\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}\frac{3}{2}\\\frac{-11}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left(5;-2;\frac{3}{2};\frac{-11}{2}\right)\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ac}{a}=\frac{ab+bc+ac}{a+b+c}=\frac{10a+b+10b+c+10a+c}{a+b+c}\)

\(=\frac{11a+11b+11c}{a+b+c}=11\)

=> ab / b = 11 <=> ab = bb => a = b(1)

bc / c = 11 <=> bc = cc => b = c(2)

ac / a = 11 <=> ac = aa => a = c(3)

Từ (1) ; (2) và (3)

=> a = b = c

= ĐPCM

Đặt B, ta có:

\(2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{98.99.100}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\)

Thấy:

\(-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}=0;-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}=0\)

\(\Rightarrow2B=\frac{1}{2}-\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{9900}=\frac{4950}{9900}-\frac{1}{9900}=\frac{4949}{9900}\)

\(\Rightarrow B=\frac{4949}{9900}:2=\frac{4949}{19800}\)

Ta có : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)

Xét 2 trường hợp :

TH₁ : Nếu a + b + c = 0 thì \(\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+b=-c\\a+c=-b\end{cases}}\).Ta có :\(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=-1+-1+-1=-3\). Không phụ thuộc vào giá trị của a ; b ; c

TH₂ : Nếu \(a+b+c\ne0\)thì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\)

Có : \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)                                                              -Không phụ thuộc vào các giá trị a ; b ; c (2)

Từ (1) và (2)

=> ĐPCM

@Phạm Tuấn Đạt cho 3 số đôi 1 khác 0 =>a+b+c khác 0 => ko cần phải xét

Xét :

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\)

Ta thấy a - b và b - a khác dấu 

=>( a - b ) ( b - a ) = âm.

Ta lại có : ab là 1 số dương

Mà số âm không thể bằng 1 số dương

=> Không tồn tại 2 số lượng a và b khác nhau để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

ko đâu

ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}=\frac{z-2x}{2016y-2017t}=\frac{x-z}{y-t}=\frac{z-x}{2017\left(y-t\right)}\)

\(\Rightarrow2017\left(x-z\right)\left(y-t\right)=-\left(x-z\right)\left(y-t\right)\Rightarrow2017\left(y-t\right)=-\left(y-t\right)\)

\(\Rightarrow2018\left(y-t\right)=0\Rightarrow y=t\Rightarrow y^{2016}=t^{2016}\)

\(\Rightarrow y^{2016}-t^{2016}=0\)

Bạn tham khảo ở: Câu hỏi của Hann Hann - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath