Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trả lời:
a, \(\sqrt{x^2-8x+16}=4\)
\(\Rightarrow x^2-8x+16=4^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=8\end{cases}}}\)
Vậy x = 0; x = 8 là nghiệm của pt.
Vào link này lập nik lazi nhé.
https://lazi.vn/users/dang_ky?u=kieu-anh.pham4
Đk: x \(\ge\)2
\(\sqrt{x+2+4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=6\)
<=> \(\sqrt{x-2+4\sqrt{x-2}+4}+\sqrt{x-2-6\sqrt{x-2}+9}=6\)
<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}=6\)
<=> \(\sqrt{x-2}+2+\left|\sqrt{x-2}-3\right|=6\)
<=> \(\left|\sqrt{x-2}-3\right|+\sqrt{x-2}-4=0\) (1)
Với x \(\ge11\) => pt (1) trở thành:
\(\sqrt{x-2}-3+\sqrt{x-2}-4=0\)
<=> \(\sqrt{x-2}=\frac{7}{2}\)
<=> \(x=\frac{57}{4}\left(tm\right)\)
Với x < 11 => pt (1) trở thành
\(3-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}-4=0\)
<=> \(0x=1\) (vô lí) => pt vô nghiệm
Vậy S = {57/4}
\(\sqrt{2x^2-9}=-x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\2x^2-9=\left(-x\right)^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\2x^2-9=x^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2-9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy ...
a) Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\):
\(AB^2=AH^2+HB^2\)(định lí Pythagore)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{4^2}-\frac{1}{5^2}\)
\(\Rightarrow AC=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lí Pythagore)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{25+\frac{400}{9}}=\frac{25}{3}\left(cm\right)\)
\(HC=BC-HB=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác \(AID\)có: \(B\)là trung điểm của \(AD\)
\(BH//ID\)(vì cùng vuông góc với \(AI\))
nên \(BH\)là đường trung bình của tam giác \(AID\).
Suy ra \(H\)là trung điểm của \(AI\).
\(\Rightarrow AH=HI\Rightarrow HI=\frac{1}{2}HE\)
do đó \(I\)là trung điểm của \(HE\).
\(P=2tan\widehat{IED}-3tan\widehat{ECH}\)
\(=2\frac{ID}{IE}-3\frac{CH}{HE}\)
\(=\frac{4HB}{AH}-\frac{3}{2}\frac{CH}{AH}\)
\(=\frac{8.3-3.\frac{16}{3}}{2.4}=1\)
c) \(tan\widehat{IED}=\frac{ID}{IE}=\frac{2HB}{AH}=\frac{2.3}{4}=\frac{3}{2}\)
\(cot\widehat{CEH}=\frac{EH}{CH}=\frac{2AH}{CH}=\frac{2.4}{\frac{16}{3}}=\frac{3}{2}\)
\(tan\widehat{IED}=cot\widehat{CEH}\Rightarrow\widehat{IED}+\widehat{CEH}=90^o\Rightarrow\widehat{CED}=90^o\)
do đó ta có đpcm.
