Gọi khối lượng giấy vun mà lớp 7A , 7B , 7C , 7D quyên góp được lần lượt là : a , b, c , d ( kg )

Theo bài ra , ta có : 

\(\dfrac{a}{3,5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{3,2}=\dfrac{d}{3,8}\) và c - b = 3 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{a}{3,5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{3,2}=\dfrac{d}{3,8}=\dfrac{c-b}{3,2-3}=\dfrac{3}{0,2}=15\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=15.3,5=52,5\\b=15.3=45\\c=15.3,2=48\\d=15.3,8-57\end{matrix}\right.\)

 Gọi số kg giấy mỗi lớp góp được lần lượt là : a, b, c ,d ( kg)

ĐK: a , b , c , d ∈ Z

Theo bài ra ta có:

Số lượng giấy của 4 lớp 7A , 7B , 7C , 7D trồng được tỉ lệ lần lượt là: 3,2 ; 3 ; 3,5 ; 3,8

⇒ \(\dfrac{a}{3,2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{3,5}=\dfrac{d}{3,8}\)

Số kg giấy lớp 7C quyên góp được nhiều hơn số lớp 7B là 3kg ⇒ \(c-b=3\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có:

\(\dfrac{a}{3,2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{3,5}=\dfrac{d}{3,8}=\dfrac{c-b}{3,5-3}=\dfrac{3}{0,5}=6\)

⇒ \(\dfrac{a}{3,2}=6\Rightarrow a=19,2\)

\(\dfrac{b}{3}=6\Rightarrow b=18\)

\(\dfrac{c}{3,5}=6\Rightarrow c=21\)

\(\dfrac{d}{3,8}=6\Rightarrow d=22,8\)

Vậy số kg giấy mỗi lớp 7A , 7B , 7C , 7D quyên góp được lần lượt là: 19,2 kg ; 18 kg ; 21 kg ; 22,8 kg

Nữa chu vi HCN :

`28:2=14(m)`

Tổng số phần bằng nhau :

`3+4=7(phần)`

Chiều dài HCN :

`14 : 7 xx 4 = 8(m)`

Chiều rộng HCN :

`14-8=6(m)`

Diện tích HCN :

`8xx6=48(m^2)`

Đ/s....

Gọi a là chiều dài hình chữ nhật ( m) 

Nửa chu vi của hình chữ nhật là : 

28 : 2 = 14 ( m )

Ta có : a + 3/4a = 38 

=> Chiều dài hình chữ nhật là : 28 : 7/4 = 16 ( m ) 

Chiều rộng hình chữ nhật là : 

28 - 16 = 12 ( m )

Diện tích hình chữ nhật là : 

16 x 12 = 192 ( m² ) 

Vì cứ 4 bước lại lùi 1 bước nên trong 34 bước , sẽ có 6 bước lùi tại : bước 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30

=> Số cm đã lùi : 6 x 6 = 36 ( cm )

=> Tổng số bước tiến là : 34 - 6  = 28 ( bước )  

=> Số cm đã tiến là : 28 x 6 = 168 ( cm )

=> quãng đường đã đi là : 168 - 36 = 132 ( cm )

gọi một phần là x và phần kia là y ta có

\(\dfrac{x}{15}\) = \(\dfrac{y}{10}\) = \(\dfrac{x+y}{15+10}\) = \(\dfrac{222,5}{25}\) = 8,9

x = 15. 8,9 = 133,5

y = 222,5 - 133,5 = 89

nếu \(n\) \(⋮̸\)3 mà n là SNT nên n có 2 dạng:

\(\left[{}\begin{matrix}n=3k+2\\n=3k+1\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)

\(n=3k+1\)

\(x^{2n}+x^n+1=x^{2.\left(3k+2\right)}+x^{3k+2}+1=x^2+x+1+\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}.x-x\right)+\left(x^{3k}.x^2-x^2\right)\)

\(=x.\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)+x^2.\left(x^{3k}-1\right)+x^2+x+1\)

+) xét \(\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)=x^{6k+3}-1=x^{3^{2k+1}}-1\)cái này phân tích thành nhân tử chắc chắn có nhân tử \(x^2+x+1\)

\(\Rightarrow\left(x^{2.\left(3k+1\right)+1}-1\right)\)\(⋮\)\(x^2+x+1\)

tương tự với \(x^{3k}-1=x^{k^3}-1\) phân tích thành nhân tử chắc chắn có nhân tử \(x^2+x+1\)

từ đó dễ thấy với \(n=3k+2\) thì \(x^{2n}+x^n+1\) \(⋮\)\(x^2+x+1\)

+) với n=3k+1 bạn làm tương tự thôi

A       =  2 + 2² + 2³ + 2⁴+....+2¹⁰⁰

2A    =       2² +2³ + 2⁴ +....+2¹⁰⁰ +2¹⁰¹

2A -A =     2¹⁰¹ - 2 

A =  2¹⁰¹ - 2

    B = 1 + 3 + 3² + 3³ +....+3²⁰⁰⁹

3B =        3 + 3² + 3³+.....+3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰

3B - B = 3²⁰¹⁰ - 1

2B =  3²⁰¹⁰ - 1

B = ( 3²⁰¹⁰ - 1)/2

C = 1 + 5 + 5²+ 5³+.....5¹⁹⁹⁸

5C =    5 + 5²+ 5³+.....5¹⁹⁹⁸+5¹⁹⁹⁹

5C-C = 5¹⁹⁹⁹- 1

4C = 5¹⁹⁹⁹ - 1

C = (5¹⁹⁹⁹ -1)/4

        D   =     4 + 4²+ 4³ +.....+4ⁿ

      4D =          4² + 4³+......+4ⁿ+4ⁿ⁺¹

4D -D =          4ⁿ⁺¹- 4

3D      =       (4ⁿ⁺¹ - 4)

D =            (4ⁿ⁺¹ -4)/3

Để 3744* chia hết cho 2 và 5 

=> * là số 0 

Xét tổng : 3 + 7 + 4 + 4 + 0 = 18 đều chia hết cho 3 và 9

Vậy * = 0

\(\overline{3744a}\) ⋮ 2, 3 , 5 , 9 ⇔ 3 + 7 + 4+ 4 + a ⋮ 9 và a = o với a = 0 ta có

3 + 7 + 4+4 + 0 = 18 ⋮ 9

vậy số thích hợp để điền vào thay chữ a là 0 và ta được số37440

3744* Chia hết cho cả 2 và 5 

=> * phải là 0

+) Xét tổng : 3 + 7 + 4 + 4 + 0 =18 chia hết cho 3

Vậy với * =0 thì số đã cho chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5

\(\Leftrightarrow\left(2^4\right)^x< \left(2^7\right)^4\)

\(\Leftrightarrow2^{4x}< 2^{28}\Rightarrow4x< 28\Rightarrow x< 7\)