a. Do AE = CF nên ED = BF. 

Xét tam giác MBF và NDE có:

BM = DN (gt)

BF = DE (cmt)

\(\widehat{MBF}=\widehat{NDE}\) (Hai góc đối của hình bình hành)

\(\Rightarrow\Delta MBF=\Delta NDE\left(c-g-c\right)\Rightarrow MF=EN.\)

Tương tự EM = NF. Từ đó suy ra EMFN là hình bình hành.

b. Dễ thấy MBND là hình bình hành. Xét đường chéo của hình bình hành:

Trong hbh ABCD: AC cắt BD tại trung điểm mỗi đường

Trong hbh MBND: BD cắt MN tại trung điểm mỗi đường

Trong hbh EMFN: MN cắt EF tại trung điểm mỗi đường

Vậy 4 đường thẳng trên đồng quy tại O.

tớ nghĩ là 9

thực ra đây là một bài toán sai cấu trúc nếu ta cho dấu ngoặc 9:(3(2+1)) thì ra 1 Con Neu cho dau ngoac 3 va 9 thi bang 9

Câu 1: x^2 + y^2 = 25

=>   x^2 + y^2 +2xy - 2xy = 25

=>   \(\left(x+y\right)^2\)\(-2xy=25\)

=> \(1-2xy=25\)=>  \(-2xy=-24\) =>   xy = 12

Câu 10: (a^2 + b^2)^2 - 4a^2.b^2 = a^4 +2a^2.b^2 + b^2 - 4a^2.b^2 = a^4 - 2a^2.b^2 + b^2 = (a^2 - b^2)^2

Xét hằng đẳng thức sau: 
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz 
= (x + y)^3 - 3xy(x + y) + z^3 - 3xyz 
= [(x + y)^3 + z^3] - 3xy(x + y + z) 
= (x + y + z)[(x + y)^2 - z(x + y) + z^2) - 3xy(x + y + z) 
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 + 2xy - xz - yz) - 3xy(x + y + z) 
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) 
---> x^3 + y^3 + z^3 = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - xz) + 3xyz 

Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có: 
a^3 + (a + 1)^3 + (a + 2)^3 
= (a + a + 1 + n + 2)[ a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 -a(a + 1) - (a + 1)(a + 2) - a(a + 2)] - 3a(a + 1)(a + 2) 
= (3a + 3)(a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 - a^2 - a - a^2 - 3a - 2 - a^2 - 2a) - 3a(a + 1)(a + 2) 
= 9(a + 1) - 3a(a + 1)(a + 2) 
Vì a(a + 1)(a + 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết 6 
--> 3a(a + 1)(a + 2) chia hết 3.6 = 18 chia hết 9 
--> 9(a + 1) - 3a(a + 1)(a + 2) chia hết 9 
--> dpcm(Nho :D)

ngu người, câu này mà cũng ko biết làm

Cô sẽ áp dụng đồng dư để chứng minh, Tuấn có thể trình bày cách của em để mọi người tìm hiểu.
\(Q=\frac{\left(2016+1\right)2016}{2}=2017.3^2.2^4.7\).
ÁP dụng định lý Fermat nhỏ: \(a^{p-1}=1\left(modp\right)\). Nhận xét rằng 2017 là số nguyên tố vì vậy
\(\left(n,2017\right)=1,\)với mọi n  = 1, 2, ..., 2016.
Do đó \(n^{2016}=1\left(mod2017\right),n=1,....,2016\).
Vì vậy: \(n^{2017}=n\left(mod2017\right),n=1,2,...,2017\).
Suy ra: \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=1+2+...+2016\left(mod2017\right)\)
                                                                        \(=2017.1008\left(mod2017\right)\)\(=0\left(mod2017\right)\)
Vì vậy \(1^{2016}+2^{2016}+....+2016^{2016}=0\left(mod2017\right)\).
Ta sẽ chứng minh P chia hết cho \(2^4\) .
Nhận xét rằng \(n=2k\left(k\in N\right),n=\left(2k\right)^{2017}=0\left(mod2^4\right)\).
Xét những hạng tử không chia hết cho 2 là 1, 3, 5, ....., 2015.
Áp dụng định lý Euler : \(a^{\varphi\left(n\right)}=1\left(modn\right),\left(a,n\right)=1\).
Do n = 1, 3, 5, ...., 2015 thì \(\left(n,2^4\right)=1\)( Ước chung lớn nhất bằng 1) , \(\varphi\left(16\right)=8\) nên :
\(n^{2017}=n^{8.252+1}=n\left(n^8\right)^{252}=n\left(mod2^4\right)\)( Do \(n^8=1\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy : \(1^{2017}+3^{2017}+...+2015^{2017}=1+3+...2015\left(mod2^4\right)\)
                                                                       \(=2016.504\left(mod2^4\right)\)
                                                                        \(=0\left(mod2^4\right)\).
Vì vậy \(1^{2017}+2^{2017}+.....+2016^{2017}=0\left(mod2^4\right)\)
Những số còn lại là \(3^2,7\)ta chứng minh tương tự.
 

\(a^n+b^n\) chia hết cho a+b với n lẻ 
áp dụng cái trên là đc nhé bạn 

=(3x+2)^2+(3x-2)^2-2(3x-2)(3x+2)

=(3x+2-3x+2)^2

=4^2

=16

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.