bài này bn lập phương trình ra, rút gọn thừa số chung là được rồi

P =1^2002 + 2^2002 + 3^2002 +4^2002 +...+ 2002^2002 

Q = 1^2+2^2+..+ 2002^2, ta có Q = 1/6*2002*2003*(2.2002+1) ≡ 0 (mod 11) 
{Công thức 1^2 +2^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6} 

P - Q = (1^2002 -1^2) + (2^2002-2^2) +..+ (2^2002 -2002^2) 

Theo định lý Fermat nhỏ thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 
=> a^10 ≡ 1 (mod 11) 
=> a^2000 ≡ 1 (mod 11) 
=> a^2002 ≡ a^2 (mod 11) (*) 

Từ (*) => P - Q ≡ 0 (mod 11) 
mà Q ≡ 0 (mod 11) theo cm trên 

=> P ≡ 0 (mod 11)

a=5n+1

b=5k+2 

a^2=1 (mod 5)

b^2=4 (mod5)

(a^2+b^2)=0 (mod 5) 

không được dùng thì khai triển ra

a^2+b^2=(5n+1)^2+(5k+2)^2

25n^2+10n+1+25k^2+20k+4=5(5n^2...) chia hết cho 5

MN = 3 cm

do dai MN

3

DS 3

Ta có \(\left(a^3-3ab^2\right)^2\) =\(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=25\)

\(\left(b^3-3a^2b\right)^2=b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=100\)

\(=>\left(a^3-3a^2b\right)^2-\left(b^3-3a^2b\right)^2=a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=125\)

\(< =>a^6+3a^4b^2=3a^2b^4+b^6=125\)

\(< =>\left(a^2+b^2\right)^3=125\)

\(=>a^2+b^2=5\)

<=>Nhân 2 chuyển vế gom bình phương được

(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2>=0 

tổng 3 số ko âm >=0

Thiếu P=(3x+3y+5)/(x+y) là số nguyên

Vậy x = 3

Ta có : n + 8 chia hết cho n + 3

Mà : n + 3 chia hết cho n + 3

=> ( n + 8 ) - ( n + 3 ) chia hết cho n + 3

=> n + 8 - n - 3 chia hết cho n + 3

=> 5 chia hết cho n + 3 

Mà : n \(\ge\) 3 

=> n + 3 = 5

=> n = 5 - 3

=> n = 2

Vậy n = 2

Để n+8 chia hết cho n+3 thì n = 2

a^2+b^2+2ab=4ab

(a-b)^2=0

=> a-b=0

=> a=b