Cho \(\Delta ABC,H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) \(I\) là tâm đường tròn của 3 điểm \(A,B,C\) \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) . Chứng minh rằng \(I,G,H\) thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
TN
22 tháng 10 2016
\(4x^2-9-x\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-3^2-x\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)-x\left(2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left[\left(2x+3\right)-x\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=-3\end{cases}}\)
ZH
0
LT
22 tháng 10 2016
ax- bx+cx-a-b-c=x(a-b+c)-(a+b-c)= -x(a+b-c)-(a+b-c)=(-x-1)(a+b-c)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua O => AD là đường kính đường tròn (I)
Ta dễ dàng chứng minh được BHCD là hình bình hành => HK = KD
Xét tam giác AHD , có AI = ID, HK = KD => Nếu gọi G' là giao điểm của HI và AK thì G' là trọng tâm tam giác AHD
=> \(\hept{\begin{cases}G'K\in AK\\G'K=\frac{1}{3}AK\end{cases}\Rightarrow}G'\equiv G\) , mà H,G', I thẳng hàng
=> H,G,I thẳng hàng. (đpcm)
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
P/s Đừng để ý câu trả lời của mình