a) A = 2x⁶ + (-5x³) + ( -3x⁵) + x³ + \(\dfrac{3}{5}{x^2}\)+(\( - \dfrac{1}{2}{x^2}\)) + 8 + ( -3x)

= 2x⁶ + ( -3x⁵) + [(-5x³) + x³ ]+ [\(\dfrac{3}{5}{x^2}\)+(\( - \dfrac{1}{2}{x^2}\))] + ( -3x) + 8

= 2x⁶ – 3x⁵ – 4x³ +\(\dfrac{1}{{10}}\)x² – 3x + 8

b) Hệ số cao nhất: 2

Hệ số tự do: 8

Hệ số của x² là: \(\dfrac{1}{{10}}\)

a) Bể bơi có chiều dài là 3x (m), chiều rộng là x (m) nên đa thức biểu thị diện tích bể bơi là:

\(B = 3x. x = 3x^2 (m^2)\)

b) Mảnh đất có chiều dài là 65 (m), chiều rộng là 5 + x + 4 = x + 9 (m) nên đa thức biểu thị diện tích mảnh đất là:

\(D = 65. (x+9) = 65x + 585 (m^2)\)

c) Diện tích phần đất xung quanh bể bơi  = diện tích mảnh đất – diện tích bể bơi nên đa thức biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi là:

\(Q = D – B = 65x + 585 - 3x^2 = -3x^2+65x + 585(m^2)\)

a) Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho truyện tranh là: A = (x +5). 15 000 = 15 000x + 75 000 ( đồng)

Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách tham khảo là: B = (x + 8) . 12 500 = 12 500x + 100 000 ( đồng)

Đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho sách khoa học là: C = x . 21 500 (đồng)

b) Đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó là:

P = A + B + C = = 15 000x + 75 000  + 12 500x + 100 000 + x . 21 500

= (15 000 + 12 500 + 21 500)x + (75 000 + 100 000)

= 49 000x + 175 000 ( đồng)

\(\begin{array}{l}A + B + C\\ = (3{x^4} - 2{x^3} - x + 1) + ( - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x) + ( - 3{x^4} + 2{x^2} + 5)\\ = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1 - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\\ = (3{x^4} - 3{x^4}) + ( - 2{x^3} - 2{x^3}) + (4{x^2} + 2{x^2}) + ( - x + 5x) + (1 + 5)\\ = 0 + ( - 4{x^3}) + 6{x^2} + 4x + 6\\ =  - 4{x^3} + 6{x^2} + 4x + 6\\A - B + C\\ = (3{x^4} - 2{x^3} - x + 1) - ( - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x) + ( - 3{x^4} + 2{x^2} + 5)\\ = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1 + 2{x^3} - 4{x^2} - 5x - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\\ = (3{x^4} - 3{x^4}) + ( - 2{x^3} + 2{x^3}) + ( - 4{x^2} + 2{x^2}) + ( - x - 5x) + (1 + 5)\\ = 0 + 0 + ( - 2{x^2}) - 6x + 6\\ =  - 2{x^2} - 6x + 6\\A - B - C\\ = (3{x^4} - 2{x^3} - x + 1) - ( - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x) - ( - 3{x^4} + 2{x^2} + 5)\\ = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1 + 2{x^3} - 4{x^2} - 5x + 3{x^4} - 2{x^2} - 5\\ = (3{x^4} + 3{x^4}) + ( - 2{x^3} + 2{x^3}) + ( - 4{x^2} - 2{x^2}) + ( - x - 5x) + (1 - 5)\\ = 6{x^4} + 0 + ( - 6{x^2}) - 6x + ( - 4)\\ = 6{x^4} - 6{x^2} - 6x - 4\end{array}\)

\(\begin{array}{l}A + B = (6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3}) + ( - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3})\\ = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3} - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3}\\ = (6{x^4} - 3{x^4}) + ( - 4{x^3} - 2{x^3}) - 5{x^2} + (x + x) + ( - \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3})\\ = 3{x^4} - 6{x^3} - 5{x^2} + 2x + \dfrac{1}{3}\\A - B = (6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3}) - ( - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3})\\ = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3} + 3{x^4} + 2{x^3} + 5{x^2} - x - \dfrac{2}{3}\\ = (6{x^4} + 3{x^4}) + ( - 4{x^3} + 2{x^3}) + 5{x^2} + (x - x) + ( - \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3})\\ = 9{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 1\end{array}\)\(\begin{array}{l}A + B = (6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3}) + ( - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3})\\ = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3} - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3}\\ = (6{x^4} - 3{x^4}) + ( - 4{x^3} - 2{x^3}) - 5{x^2} + (x + x) + ( - \dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3})\\ = 3{x^4} - 6{x^3} - 5{x^2} + 2x + \dfrac{1}{3}\\A - B = (6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3}) - ( - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3})\\ = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3} + 3{x^4} + 2{x^3} + 5{x^2} - x - \dfrac{2}{3}\\ = (6{x^4} + 3{x^4}) + ( - 4{x^3} + 2{x^3}) + 5{x^2} + (x - x) + ( - \dfrac{1}{3} - \dfrac{2}{3})\\ = 9{x^4} - 2{x^3} + 5{x^2} - 1\end{array}\)

Ta có: (x² – 3x + 2) + (4x³ – x² + x – 1)

=  x² – 3x + 2 + 4x³ – x² + x - 1

= 4x³ + (x² – x² ) + (-3x + x) + (2 – 1)

 = 4x³ – 2x + 1

Ta có:

B = (A + B) – A = 2x⁵ + 5x³ – 2 – (x⁴ – 3x² – 2x + 1)

= 2x⁵ + 5x³ – 2 – x⁴ + 3x² + 2x - 1

= 2x⁵ – x⁴ + 5x³ + 3x² + (-2 – 1)

= 2x⁵ – x⁴ + 5x³ + 3x² – 3

C = A – (A – C) = x⁴ – 3x² – 2x + 1 – x³

= x⁴ – x³– 3x² – 2x + 1

Vậy B = 2x⁵ – x⁴ + 5x³ + 3x² – 3

C = x⁴ – x³– 3x² – 2x + 1

Cách 1:

M - N = (0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5) - ( 2x³ + x² + 1,5)

= 0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5 - 2x³ - x² - 1,5

= 0,5x⁴ + (– 4x³ - 2x³ ) - x² + 2x + (-2,5 - 1,5)

= 0,5x⁴ + (– 6x³ ) - x² + 2x + (-4)

= 0,5x⁴ – 6x³ - x² + 2x – 4

Cách 2: