a) Xét tam giác AHB ta có: 

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\)

\(\Rightarrow AH=tanB\cdot BH\) (1)

Xét tam giác AHC ta có:

\(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)

\(\Rightarrow AH=tanC\cdot HC\) (2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow tanC\cdot HC=tanB\cdot BH\)

\(\Rightarrow tan30^o\cdot\left(BC-HB\right)=tan42^o\cdot BH\)

\(\Rightarrow tan30^o\cdot15-tan30^o\cdot BH=tan42^o\cdot BH\)

\(\Rightarrow BH\approx6\left(cm\right)\) 

\(\Rightarrow AH=tan42^o\cdot6\approx5,4\left(cm\right)\)

b) \(\widehat{A}=180^o-42^o-30^o=108^o\)

Theo định lý sin ta có:

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{BC\cdot sinB}{sinA}=\dfrac{15\cdot sin42^o}{sin108^o}\approx10,6\left(cm\right)\)

a) \(y=\sqrt{5-m}\left(x-1\right)=\sqrt{5-m}x-\sqrt{5-m}\)

y là hàm số bậc nhất khi:

\(\sqrt{5-m}\ne0\)

\(\Leftrightarrow5-m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne5\)

b) \(y=\dfrac{m+1}{m-1}x+3,5\)

Là hàm số bậc nhất khi: 

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\m-1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ne\pm1\) 

a) Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=180^o-30^o-45^o=105^o\)  

Áp dụng định lý sin ta có:

\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{BC\cdot sinC}{sinA}=\sqrt{6}-\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{AB\cdot sinB}{sinC}=\dfrac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\cdot sin45^o}{sin30^o}=2\sqrt{3}-2\left(cm\right)\) 

b) Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\cdot\left(2\sqrt{3}-2\right)\cdot sin105^o=\sqrt{3}-1\left(cm^2\right)\) 

Khi \(x=1\) thì \(y=2,5\) nên:

\(2,5=a\cdot1+3\)

\(\Rightarrow2,5=a+3\)

\(\Rightarrow a=2,5-3\)

\(\Rightarrow a=-0,5\)

Vậy hệ số a là -0,5 

Ta có hai hằng đẳng thức:

\(\left(a-b\right)=a^2-2ab+b^2\)

\(\left(b-a\right)^2=b^2-2ab+a^2\) 

Nhìn vào bước (1) ở VT: \(a^2-ab+b^2\)  

Mà: \(a^2-ab+b^2\ne a^2-2ab+b^2\)

Vậy sai ngay ở bước (1) 

Bang1

\(BC=BH+CH=18+32=50\left(cm\right)\)

Ta có tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{18\cdot50}=30\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=\sqrt{32\cdot50}=40\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{30\cdot40}{50}=24\left(cm\right)\)

Mà I là trung điểm của AH nên: 

\(IA=IH=\dfrac{1}{2}\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot24=12\left(cm\right)\) 

Xét tam giác IBH vuông tại H có:

\(tanBIH=\dfrac{BH}{IH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=tan^{-1}\dfrac{BH}{IH}=tan^{-1}\dfrac{18}{12}\approx56^o\) 

Mà: \(\widehat{BIH}+\widehat{AIB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=180^o-56^o\approx124^o\)

Hàm số bậc nhất là a, b, c

a)

Hệ số:

a: `-5`

b: `1`

Hàm số nghịch biến vì `a<0`

b)

Hệ số:

a: `-0,5`

b: `0`

Hàm số nghịch biến vì `a<0`

c)

Hệ số:

a: \(\sqrt{2}\)

b: \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\)

Hàm số đồng biến vì `a>0`

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 1$

b. \(P=\left[\frac{x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\right]: \left[\frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\right]\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}:\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}:\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} =\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

c.

$P<0\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x}}<0$

$\Leftrightarrow x-1<0$

$\Leftrightarrow x<1$. Kết hợp đkxđ suy ra $0< x<1 $

\(A=\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{3\sqrt{5}-3\sqrt{3}+3\sqrt{2}}=\frac{2(\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{2})}{3(\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac{2}{3}\)

\(B=\frac{\sqrt{4x^2-12x+9}}{2x-3}=\frac{\sqrt{(2x-3)^2}}{2x-3}=\frac{|2x-3|}{2x-3}=\frac{-(2x-3)}{2x-3}=-1\) (do $2x-3<0$)

\(C=20\sqrt{2}+4\sqrt{2}-24\sqrt{2}-4\sqrt{2}=\sqrt{2}(20+4-24-4)=-4\sqrt{2}\)

\(D=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\frac{(2+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})}{\sqrt{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}}\)

\(=\frac{4}{\sqrt{2^2-3}}=4\)

\(E=\left[\frac{\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)}{-(\sqrt{2}-1)}+\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{-(\sqrt{3}-1)}\right].(\sqrt{7}-\sqrt{5})\)

\(=(-\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})=-(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})=-(7-5)=-2\)

\(F\sqrt{2}=\sqrt{12-2\sqrt{11}}-\sqrt{12+2\sqrt{11}}=\sqrt{11-2\sqrt{11}+1}-\sqrt{11+2\sqrt{11}+1}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{11}-1)^2}-\sqrt{(\sqrt{11}+1)^2}=|\sqrt{11}-1|-|\sqrt{11}+1|=-2\)

$\Rightarrow F=-\sqrt{2}$