999² = 998001 nha

999²=(1000-1).(1000-1)=1000000-1000-1000+1=998001

bài 13:

a) x²-y²=(x-y).(x+y) =(87+13).(87-13)=100.74=7400

b) (x+2)²-(x+2).(x-2)=x²-4x+4-x²+4=-4x+8

bài 14 :

x²+2x-y²+1=(x²+2x+1)-y²=(x+1)²-y²=(x+1-y).(x+1+y)

TL:

ĐKXĐ:x≠1;x≠5ĐKXĐ:x≠1;x≠5

x2−3x+5x2−4x+5−x2−5x+5x2−6x+5=−14x2−3x+5x2−4x+5−x2−5x+5x2−6x+5=−14

⇔4(x2−6x+5)(x2−3x+5)−4(x2−4x+5)(x2−5x+5)+(x2−4x+5)(x2−6x+5)4(x2−4x+5)(x2−6x+5)=0⇔4(x2−6x+5)(x2−3x+5)−4(x2−4x+5)(x2−5x+5)+(x2−4x+5)(x2−6x+5)4(x2−4x+5)(x2−6x+5)=0

Từ chỗ này xuống cậu tự phân tích tử thức ròi rút gọn nhé ! Vì hơi dài nên tớ sẽ k viết.

⇔−10x3+26x2−50x+x4+25=0⇔−10x3+26x2−50x+x4+25=0

⇔x4−8x3+5x2−2x3+16x2−10x+5x2−40x+25=0⇔x4−8x3+5x2−2x3+16x2−10x+5x2−40x+25=0

⇔x2(x2−8x+5)−2x(x2−8x+5)+5(x2−8x+5)=0

^HT^

3,

Ta có: \(a\) và \(b\)nguyên ta cộng một vế trái của \(BPT\)đã cho vào ta được

\(a^2-2ab+2b^2-4a+8\le0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-4ab+4b^2-8a+16\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-4\right)^2\le0\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\end{cases}}\)

\(\left(x^5-2x^4+4x^3-3x^2+1\right):\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=[\left(x^5-2x^4+4x^3-3x^2+5x-3\right)-5x+4]:\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=[\left(x^5-2x^4+3x^3\right)+\left(x^3-2x^2+3x\right)-\left(x^2-2x+3\right)-5x+4]:\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=[x^3.\left(x^2-2x+3\right)+x.\left(x^2-2x+3\right)-\left(x^2-2x+3\right)-5x+4]:\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=[\left(x^3+x-1\right).\left(x^2-2x+3\right)-5x+4]:\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=x^3+x-1\left(\text{dư}-5x+4\right)\)

\(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2016\)

\(=-2.\left(x^2+5y^2-4xy-4x-4y\right)+2016\)

\(=-2.\left(x^2+4y^2+4-4xy-4x+8y+y^2-12y+36\right)+2.36+2016\)

\(=-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]+2088\)

Ta có: \(\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]\le0\)

\(\Rightarrow-2.[\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2]+2088\le2088\)

\(\Rightarrow A\le2088\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(A=2088\) khi: \(\hept{\begin{cases}x-2y-2=0\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2y+2\\y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=14\\y=6\end{cases}}\)

sao lại có thêm + 4 vào mà ko có thêm -4 vào ?

\(x^3-3x^2-3x+1\)

\(=\left(x^3+1\right)-\left(3x^2+3x\right)\)

\(=\left(x+1\right).\left(x^2-x+1\right)-3x.\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right).\left(x^2-x+1-3x\right)\)

\(=\left(x+1\right).\left(x^2-4x+1\right)\)

Áp dụng công thức 

\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+..+n\right)^2\)(1)

Để c/m công thức này ta dùng PP quy nạp

Với n=1 và n=2 (1) luôn đúng

Giả sử n=k thì (1) đúng khi đó

\(A=\left(1+2+3+...+k\right)^2=\left[\frac{k\left(1+k\right)}{2}\right]^2=\frac{\left(k+k^2\right)^2}{4}\)

Ta cần c/m với n=k+1 thì (1) cũng đúng

Với n=k+1

\(1^3+2^3+3^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left[1+2+3+...+k+\left(k+1\right)\right]^2=\)

\(=\left\{\frac{\left(k+1\right)\left[1+\left(k+1\right)\right]}{2}\right\}^2=\left\{\frac{\left[\left(k+1\right)+\left(k+1\right)^2\right]}{2}\right\}^2=\)

\(=\frac{\left(k^2+3k+2\right)^2}{4}\) (*)

Mà 

\(1^3+2^3+3^3+...+k+\left(k+1\right)=\left[\left(1^3+2^3+3^3+...+k^3\right)+\left(k+1\right)^3\right]=\)

\(=\frac{\left(k+k^2\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3\) (**)

Ta cần chứng minh (*)=(**) tức là

\(\frac{\left(k+k^2\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k^2+3k+2\right)}{4}\)

\(\Rightarrow\left(k+k^2\right)^2-\left(k^2+3k+2\right)=-4\left(k+1\right)^3\)

\(VT=\left[\left(k+k^2\right)-\left(k^2+3k+2\right)\right]\left[\left(k+k^2\right)+\left(k^2+3k+2\right)\right]=\)

\(=-\left(2k+2\right)\left(2k^2+4k+2\right)=-4\left(k+1\right)\left(k+1\right)^2=-4\left(k+1\right)^3=VP\)

Vậy theo nguyên lý của PP quy nạp (1) đúng

\(\Rightarrow1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(1+n\right)}{2}\right]^2\)

Bạn áp dụng công thức

\(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+...+n\right)^2\)

6, 2x^2 - 3x + 1
<=>2( x^2 -x/2 -x +1/2)
<=> 2[ x(x-1/2) -(x-1/2) ] 
<=> 2(x-1)(x-1/2)

x+y = a+b 
⇔ x – a = b –y (1) 
x² +y² = a² +b² 
⇔ x² –a² = b² –y² 
⇔ (x – a)(x+a) = (b – y)(b+y) 
_ nếu x – a = b –y = 0 thì x = a và y = b ⇒ xⁿ +yⁿ = aⁿ +bⁿ 
_ nếu x – a = b –y ≠ 0, chia hai vế biểu thức cho x – a và b –y tương ứng ta được: 
x + a = b + y (2) 

từ 1 và 2 r làm sao nữa hả bạn ơi