n²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁷=7²⁰⁰⁶.7

=>n²⁰⁰⁶:7²⁰⁰⁶<7

=>(n:7)²⁰⁰⁶<7

n thuộc Z=> n:7 cũng thuộc Z

=> n:7 có thể nhận các giá trị: 0;1;2;3;4;5;6 hoặc -1;-2;-3;-4;-5;-6

với n:7=0=>n=0 và 0²⁰⁰⁶=0<7

với n:7=1=>n=7 hoặc n:7=-1=>n=-7và 1²⁰⁰⁶=1<7

với n:7=2=>n=14 hoặc n:7=-2=>n=-14 và 14²⁰⁰⁶=2²⁰⁰⁶.7²⁰⁰⁶ =16.2²⁰⁰² .7²⁰⁰⁶<7  mà 7²⁰⁰⁶>7 , 16.2²⁰⁰²>7

=> 14²⁰⁰⁶>7 (*)

mà theo đề thì nếu n=2 hay n=-2 thì (n:7)²⁰⁰⁶<7 hay 14²⁰⁰⁶<7  điều này trái với (*)

=> n phải nhỏ hơn 2 và lớn hơn -2

số lớn nhất thoả mãn -2<n<2 là 1 và khi n=1 thì 1²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁷ và thoả mãn đề bài

n²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁶.7

=> nếu n=7 thì 7²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁶.7 điều này hoàn toàn hợp lí

nếu n=8 

8²⁰⁰⁶<7²⁰⁰⁶.7........

Đề : Cho m và n là số chữ số của 2²⁰⁰⁷ và 5²⁰⁰⁷ khi viết ở hệ thập phân.Tính m + n

Ta có : 10^{m - 1} < 2²⁰⁰⁷ < 10^m ; 10^{n - 1} < 5²⁰⁰⁷ < 10ⁿ

=> 10^{m - 1}.10^{n - 1} < 2²⁰⁰⁷.5²⁰⁰⁷ < 10^m.10ⁿ

<=> 10^{m + n - 2} < 10²⁰⁰⁷ < 10^{m + n}

=> m + n - 2 < 2007 < m + n => m + n - 2 ; 2007 ; m + n là 3 số tự nhiên liên tiếp nên m + n = 2007 + 1 = 2008

Đáp án : E

Ko hiểu thì hỏi mình. Cũng có bài toán tiếng Việt tương tự ở link sau,bạn tham khảo thêm nhé :

olm.vn/hoi-dap/question/17686.html  

176386 nhé !

Ta có 

\(x^4+6x^2+25=\left(x^4+10x^2+25\right)-4x^2\)

\(=\left(x^2+5\right)^2-4x^2=\left(x^2+5-2x\right)\left(x^2+5+2x\right)\)

\(3x^4+4x^2+28x+5=\left(x^2-2x+5\right)\left(3x^2+6x+1\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2-2x+5\)

\(\Rightarrow P\left(1\right)=1-2+5=4\)

khó thế????

2x²+4x+2-2y²

= 2(x² + 2x +1 - y²⁾

= 2  ( (x+1)²  -y²)

=2(x+1+y)(x+1-y)

đặt 2 ra ngoài rồi dùng hằng đẳng thức

A = 2x² - 8x + 14

A = 2x² - 4x - 4x + 8 + 6

A = 2x.(x - 2) - 4.(x - 2) + 6

A = (x - 2).(2x - 4) + 6

A = 2.(x - 2)² + 6 \(\ge6\) với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi (x - 2)² = 0

=> x - 2 = 0

=> x = 2

Vậy A_Min = 6 khi và chỉ khi x = 2 

A= 2x²-8x+14

=2(x²-4x+7)

=2(x²-4x+4)+6

=2(x-2)²+6\(\ge\)6

Dấu = khi x-2=0 <=>x=2

Vậy MinA=6 khi x=2

Ta có: 10ⁿ + 18n - 55

= 10ⁿ - 1 - 9n + 27n - 54

= 999...9 - 9n + 27.(n - 2)

  (n c/s 9)

= 9.(111...1 - n) + 27.(n - 2)

     (n c/s 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3

                                                                                                                (n c/s 1)

=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27

        (n c/s 1)

Mà 27.(n - 2) chia hết cho 27

nên 10ⁿ + 18n - 55 chia hết cho 27

Ta có: 8.5²ⁿ + 11.6ⁿ

= 8.(5²)ⁿ + 11.6ⁿ

= 8.25ⁿ + 11.6ⁿ

= 8.25ⁿ - 8.6ⁿ + 11.6ⁿ + 8.6ⁿ

= 8.(25ⁿ - 6ⁿ) + 6ⁿ.(11 + 8)

= 8.(25 - 6).(25^n-1 + 25^n-2.6 + ... + 25.6^n-2 + 6^n-1) + 6ⁿ.19

= 8.19.(25^n-1 + 25^n-2.6 + ... + 25.6^n-2 + 6^n-1) + 6ⁿ.19 chia hết cho 19 (đpcm)