Gọi h là đường cao của tam giác ABC thì h là hằng số không đổi và cạnh đấy BC = a cố định.

Ta có \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH=\frac{1}{2}ah\) không đổi.

Vậy có đpcm

Vì MNPQ là hình thoi nên ta có MN // PQ . Do vậy OE vuông góc với MN thì OE cũng vuông góc với PQ. Giả sử OE cắt PQ lại \(G'\)thì \(\widehat{EG'P}=90^o\)hay \(\widehat{OG'P}\) (1)

Mặt khác vì OG cũng vuông góc với PQ nên \(\widehat{OGP}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{OG'P}=\widehat{OGP}=90^o\)\(\Rightarrow G'\equiv G\)

Mà \(E,O,G'\)thẳng hàng nên E,O,G thẳng hàng (đpcm)

Dòng thứ 2 mình viết thiếu là \(\widehat{OG'P}=90^o\) nhé ^^

=x(x^2+2)-(x^2+2)^2

=(x^2+2)[x-(x^2+2)]

=(x^2+2)[x-x^2-2)

\(x^3+2x-\left(x^2+2\right)^2=x\left(x^2+2\right)-\left(x^2+2\right)^2=\left(x^2+2\right)\left(x-x^2-2\right)\)

Giả sử tồn tại 1 số nguyên a chia hết cho 7, m,n là số tự nhiên thỏa mãn a⁶ⁿ+a^6m không chia hết cho 7 (*)

a chia hết cho 7, ta đặt a=7k với k\(\in\)N^*

 \(a^{6m}+a^{6n}=\left(7k\right)^{6m}+\left(7k\right)^{6n}=7^{6m}.k^{6m}+7^{6n}.k^{6n}\)luôn chia hết cho 7(tính chất chia hết của 1 tổng)

Trái với giả sử đã đưa ra ở (*)

Vậy luôn tồn tại 1 nguyên a chia hết cho 7, m,n là số tự nhiên thỏa mãn a⁶ⁿ+a^6m chia hết cho 7 (đpcm)

Như Ngọc làm, chứng minh phản chứng!

Giả sử tồn tại một số a là nguyên , m,n là số tự nhiên và a chia hết cho 7 sao cho \(a^{6n}+a^{6m}\) không chia hết cho 7

Khi đó đặt a = 7k (k thuộc N*)

\(a^{6m}+a^{6n}=\left(7k\right)^{6m}+\left(7k\right)^{6n}=7^{6m}.k^{6m}+7^{6n}.k^{6n}\)luôn chia hết cho 7 (vô lí)

Vậy điều giả sử sai. Ta có đpcm.

n^3-n= n( n^2-1) = n(n+1)(n-1) chia hết cho 6

các câu khác tg tự

Làm hộ mình các câu khác với

2x( 3-x) - ( 2x+3)( 5-x) +x+4

= 6x-2x^2-10x-15+2x^2+3x+x+4

= -11

vậy A không phụ thuộc vào biến

=>A=6x- 2x²- 10x+ 2x²- 15+ 3x+ x+4

=>A=(6x-10x+3x+x)-2x²-15+4

=>A=0-0-11=-11

Vậy A=11 hay a ko phụ thuộc vào biến x

a) có \(a^3+b^3+c^3-3acb=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

         \(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc\right)-3ab-3ac-3bc\right)\)

         \(=\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b+c\right)^2-3\left(ac+ab+bc\right)\right)\)

          \(=3\left(9-3\left(ac+ab+bc\right)\right)=9\left(3-ab-ac-bc\right)\)

ta có x^4-4x^3+5ax^2-4bx+c

= ( x^3+3x^2-9x-3)( x+m)

= x^4+ ( m+3)x^3 + (3m-9)x^2 - ( 9m+3)x -3m

=> m+3 = -4 => m=-7

     3m -9 =5a => a=-6

      9m +3 = 4b => b=-15

      -3m=c => c= 21

vậy a+b+c =0