mink cug co 1 bai nay ko giai dc ai giai dc giup cach lam di mink cam on nhieu

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$A=a^2b^2(a^2+b^2)$

$4A=2ab.2ab(a^2+b^2)\leq \left(\frac{2ab+2ab+a^2+b^2}{3}\right)^3$

$=[\frac{(a+b)^2+2ab}{3}]^3=(\frac{16+2ab}{3})^3$

Mà: 
$2ab\leq 2(\frac{a+b}{2})^2=2(\frac{4}{2})^2=8$

$\Rightarrow 4A\leq (\frac{16+8}{3})^3=512$

$\Rightarrow A\leq 128$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=2$

Lời giải:

$(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-\frac{1}{8}$, tức là cắt trục hoành tại điểm $(\frac{-1}{8};0)$.

Điều này xảy ra khi:

$0=(2m-1).\frac{-1}{8}+3m-4$

$\Rightarrow 0=\frac{11}{4}m-\frac{31}{4}$

$\Rightarrow m=\frac{31}{11}$

ai có nick bang bang ko cho tui chơi với

Bài 1: 

a) P=(a+5)(a+8) chia hết cho 2

Nếu a chẵn => a+8 chẵn=> a+8 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2

Nếu a lẽ => a+5 chẵn => a+5 chia hết cho 2 => (a+5)(a+8) chia hết cho 2

Vậy P luôn chia hết cho 2 với mọi a

b) Q= ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu a chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu a và b đều lẽ => a+b chẵn => ab(a+b) chia hết cho 2

Vậy Q luôn chia hết cho 2 với mọi a và b

bài 3:n⁵- n= n(n-1)(n+1)(n²+1)=n(n-1)(n+1)(n²+5-4)=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1).

Vì: n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) là 5 số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 10                   (1)

ta lại có: n(n+1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

=> 5n(n-1)n(n+1) chia hết cho 10                                                                     (2)

Từ (1) và (2) => n⁵- n chia hết cho 10

Để chứng minh điều trên Ta CM S(PBC) = S(MBCK).  (Vì có chung S(EBCF)

Vì AM = CK nên S(MBCK) = 1/2 S(ABCD), nên ta cần CM S(PBC) =1/2 S(ABCD)

Ta có: S(ABP) + S(PCD) + S(PBC) = S(ABCD) nên ta cần CM S(APB) + S(PCD) =1/2 S(ABCD)

Từ P ta kẻ 1 đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại G và CD (kéo dài) tại K

Ta có : S(ABP) + S(PCD) = (PGx AB)/2 + (PKxCD)/2=  (PG+PK)xAB/2  (AB =CD)

                                      = GKxAB/2 = 1/2 S(ABCD) (GK chiều cao của HBH)

Nên ta có S(PBC)= 1/2 S(ABCD)= S(MBCK)

Suy ra S(PEF) = S(BME) + S(CKF)

 KH cắt BD tại M

Ta có HI//AC//ND ( cùng \(\perp AB\)) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H_2}\) (đồng vị) và \(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)   (đối đỉnh)

K là trung điểm AC và \(\Delta AHC\) vuông tại H \(\Rightarrow\)KH = KC \(\Rightarrow\Delta KHC\) cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H_3}=\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\Rightarrow\Delta BHI=\Delta BHM\left(ch-gn\right)\)(có \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)HB chung)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{BMH}=90^0\Rightarrow HM\perp BD\)

\(\Rightarrow\)BH  = BM.MD (hệ thức lượng trong \(\Delta BHD\) vuông tại H)

 Mà \(\Delta BMK~\Delta BTD\left(g.g\right)\) ( có \(\widehat{BMK}=\widehat{BTD}=90^0\) và góc B chung) 

 \(\Rightarrow\)BM.BD = BT.BK = BH     

 Vì BH =BI.BA (hệ thức lượng trong \(\Delta BHA\) vuông tại H)

\(\Rightarrow\)BT.BK=BI.BA \(\Rightarrow\Delta TBI~\Delta ABK\left(c-g-c\right)\)(có góc B chung và \(\frac{BT}{BI}=\frac{BK}{BA}\))

\(\Rightarrow\widehat{BTI}=\widehat{BAK}=90^0\Rightarrow TI\perp BK\)tại T

\(\Rightarrow\Delta BDT\) nội tiếp (J) có cạnh BD là đường kính \(\Rightarrow\Delta BDT\)vuông tại T

\(\Rightarrow TD\perp BK\) tại T \(\Rightarrow\)Từ T có TI và TD cùng \(\perp\) BK suy ra 3 điểm D, T, I thẳng hàng.