a) \(A=1+3+...+3^{50}\)

\(3A=3+3^2+...+3^{51}\)

\(3A-A=2A=3^{51}-1\Rightarrow A=\frac{3^{51}-1}{2}\)

B) \(A=\left(1+3+3^3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)

\(=13+13\cdot3^2+...+13\cdot3^{48}\)

\(=13\left(1+3^2+...+3^{48}\right)⋮2\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

C)\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{47}+3^{48}+3^{49}+3^{50}\right)\)

\(=13+3^3\cdot40+3^7\cdot40+...+3^{47}\cdot40\)

\(=13+40\left(3^3+3^7+...+3^{47}\right)\)

Vậy A chia cho 40 dư 13

d) theo câu C

\(40\left(3^3+3^7+...+3^{47}\right)=10\cdot4\cdot\left(3^3+...+3^{47}\right)\)

có tân cùng  là 0

Mà + thêm 13 nên có tận cùng là 3

Cau B mk hơi lỗi xíu , bạn tự sửa nha

Ta có : B = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 1999.1999

               = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 1999(2000 - 1) 

               = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 1999.2000) - (1 + 2 + 3 + .... + 1999) 

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 1999.2000 

 => 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 1999.2000.3

            = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + .... + 1999.2000.(2001 - 1998)

             = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 1999.2000.2001 - 1998.1999.2000

             = 1999.2000.2001 

=> A = 1999.2000.2001/3 

Khi đó B = A -  (1 + 2 + 3 + .... + 1999) 

              = 1999.2000.2001/3  - 1999.(1999 + 1)/2

               =  1999.2000.667  - 1999.1000

                = 1999.(2000.667 - 1000) 

                = 1999 . 1 333 000

      Vậy B = 1999 . 1333000

S=4078378

Cách làm;

S=2^2+3^2=4^2+......+2019^2

S=(2+3+4+.....+2019)^2

Số số hạng(trong ngoặc nhé)là

(2019-2):1+1=2018

S=(2019+2).2018=4078378

=>S=4078378

$A=2{}^{}+2^3+2^4+...+2^{2019}$

$\iff 2A=2{}^{}+2^4+2^5+...+2^{2020}$

$\iff 2A\; -\; A\; =\; \backslash (2^\{2020\}-2^\{^2\}\backslash )$

\(\Leftrightarrow A=2^{^2}\left(2^{^{2019}}-1\right)\)

2 x vẹt + 2 x sóc + 2 x chó=10+20+24=54kg

vẹt + sóc+chó=54:2=27 kg

vẹt =27-24=3kg

sóc=10-3=7 kg

chó=20-3=17kg

hk tốt

đợi mk tính đã, ahihi

a) vì số nguyên âm nhỏ hơn 0,số nguyên dương lớn hơn 0

b)100 và (-999)

a. Giải thích vì sao mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương.

-- > Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số nguyên dương vì số nguyên âm nhỏ hơn 0 còn số nguyên dương lớn hơn 0.

b. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số. Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số?

-- > Số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là 100.

       Số nguyên âm nhỏ nhất có ba chữ số là (-999).

Gọi số chia nhiều nhất là a ( a thuộc N)

 24:a

18:a                     => a = ƯCLN _(24,18)

a lớn nhất

24 = 2³ x 3

18 = 2 x 3²

=> ƯCLN _{(24,18 )} = 2  x  3 =  6

Vậy chia nhiều nhất 6 tổ

Số nam ở mỗi tổ là : 18  :  6  = 2 ( người )

Số nữ ở mỗi nhóm là : 24  : 6 = 4 ( Người )

\(x-\left[42+\left(-28\right)\right]=-8\)

\(x-\left[42-28\right]=-8\)

\(x-14=-8\)

\(x=-8+14\)

\(x=-8-\left(-14\right)\)

\(x=6\)

x=(42+(-28)=-8

x=(42-28)=-8

x=14-8

=8+14

x=8-14

x=6