Cho một đường thẳng d chia tam giác ABC nhọn cho trước thành hai có diện tích bằng nhau và chu vi bằng nhau, Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên đường thẳng d.

Chứng minh rằng đa thức: \(n^5-5n^3+4n\) chia hết cho 120 với mọi n nguyên dương.

Giải phương trình: \(x^2+x+12\sqrt{x+1}=36\)

Rút gọn: \(A=\frac{\sqrt[3]{a^4}+\sqrt[3]{a^2b^2}+\sqrt[3]{b^4}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2}}\)với  \(ab\ne0\)

cho hai đường tròn (O;20cm) và (O';15cm) cắt nhau tại A, B. Tính đoạn nối tâm OO' biết rằng AB=24cm. ( Xét hai trường hợp; O và O' nằm khác phía đối với AB; O và O' nằm cùng phía đối với AB)

tính 

\(\left(\sqrt{5}-2\sqrt{6}\right)-\sqrt{\left(\sqrt{2}-5\sqrt{3}\right)^2}\)

tìm x

7x-|2x+2| \(\le\) 3x

cho 1/a+1/b+1/c=2  va :a+b+c=abc .chung minh rang: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)

cho góc xAy khác góc bẹt. .tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?

từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm.Qua điểm m thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn(O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở D, E. chứng minh chu vi tam giác ADE bằng 2AB