Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46m. Nếu tăng chiều dài 5m và giảm chiều rộng 3m thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Hỏi các kích thước của hình chữ nhật đó là bao nhiêu?

Cho a;b là các số thực dương thỏa mãn :\(a+b\ge1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(P=\left(a^3+b^3\right)^2+a^2+b^2+\frac{3}{2}ab\)

Cho tam giác ABC nhọn, điểm M nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: AM.BC + BM.AC + CM.AB >4S_ABC

Cho 2 số thực dương x ,y thỏa mãn 4xy = 1 . Tìm GTNN của biểu thức .

\(A=\frac{2\left(x-y\right)^2+16xy}{x+y}\)

Tính kích thước của 1 hình chữ nhật biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 20m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích không đổi . Nếu giảm chiều dài đi 10m và tăng chiều rộng thêm 1m thì diện tích tăng thêm 30m²

1 thửa ruộng hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là bằng 28 m.Nếu chiều dài tăng gấp 2, chiều rộng tăng gấp 3 thì diện tích mới là 115 m².Tính diện tích ban đầu

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Gọi y là điểm chính giữa cung AB. Lấy điểm M thuộc cung Ay tiếp tuyến tại M cắt đường thẳng Oy tại D.Chứng minh góc MDO=2.MBA​

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. Tia phân giác góc A cắt BC tại D và cắt đường tròn tại E. Chứng minh

​a) AB.AC=AD.AE                                                ​b) BE²=AE.DE​​

Cho a,b,c > 0.Chứng minh \(\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{b^2+2a^2+c^2}\le\frac{a+b+c}{4}\)