Số học sinh của 1 lớp khi xếp hàng 4 hàng 7 thì vừa đủ nên số học sinh lớp đó là bội chung của 4 và 7. 

          4 = 2²; 7 = 7 BCNN(4; 7) = 28 

   BC(4;7) = {0; 28; 112;..;}

Có rất nhiều số thỏa mãn là số học sinh lớp đó. Cần thêm điều kiện nữa em nhé. 

5^(\(2x-3\)) + 7.5² = 12.5²

5^{(2\(x\) - 3)}             = 12.5² - 7.5² 

5^{(2\(x\) - 3)}              = 5².(12 - 7)

5^(2\(x-3\))             = 5².5

5^(\(2x-3\))             = 5³ 

2\(x-3\)               = 3 

2\(x\)                      = 3 + 3

2\(x\)                      = 6 

\(x\)                         = 6 : 2 

\(x\)                         = 3

5²ˣ⁻³ + 7.5² = 12.5²

5²ˣ⁻³ = 12.5² - 7.5²

5²ˣ⁻³ = 5².(12 - 7)

5²ˣ⁻³ = 5².5

5²ˣ⁻³ = 5³

2x - 3 = 3

2x = 3 + 3

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3

\(x^3+2=4^2-6\)

\(\Rightarrow x^3+2=16-6\)

\(\Rightarrow x^3+2=10\)

\(\Rightarrow x^3=10-2\)

\(\Rightarrow x^3=8\)

\(\Rightarrow x^3=2^3\)

\(\Rightarrow x=2\)

a) Chiều dài của mảnh vườn là:

\(160:8=20\left(m\right)\)

b) Chu vi của mảnh vườn:

\(\left(20+8\right)\cdot2=56\left(m\right)\)

c) Số cây cần trồng là:

\(56:4=14\) (cây) 

\(2^{x+1}\cdot2^{2012}=2^{2015}\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=2^{2015}:2^{2012}\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=2^{2015-2012}\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=2^3\)

\(\Rightarrow x+1=3\)

\(\Rightarrow x=3-1\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy: .... 

cảm ơn nhé

Theo đề:

Nếu chia mỗi người 2 cái thì vừa đủ nên số kẹo này ⋮ 2 

Nêu chia mỗi người 5 cái thì sẽ thừa 3 cái nên số kẹo này : 5 dư 3 

Ta có:

Các số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 nên các số chia 5 dư 3 có chữ số tận cũng là 3 hoặc 8 

Mà các số chia hết cho 2 có các chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 nên số kẹo này phải có chữ số tận cùng là 8 

Số kẹo nằm trong khoảng từ 35 -> 40 nên số kẹo là 38 chiếc 

S₁ = 1 - 2 + 3 - 4 + ... + 99 - 100

Số số hạng:

100 - 1 + 1 = 100 (số)

⇒ S₁ = (1 - 2) + (3 - 4) + ... + (99 - 100)

= -1 + (-1) + ... + (-1) (50 số -1)

= -50

\(\dfrac{11\cdot9^{11}\cdot3^7-27^{10}}{4\cdot81^1}\)

\(=\dfrac{11\cdot3^{22}\cdot3^7-\left(3^3\right)^{10}}{4\cdot3^4}\)

\(=\dfrac{11\cdot3^{29}-3^{30}}{4\cdot3^4}\)

\(=\dfrac{3^{29}\cdot\left(11-3\right)}{4\cdot3^4}\)

\(=\dfrac{3^{29}\cdot8}{4\cdot3^4}\)

\(=3^{25}\cdot2\)

@ Huỳnh Thanh Phong

Sao lại lấy 3²⁹ là thừa số chung ạ

`#3107.101107`

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

$A = (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^{99} + 3^{100} + 3^{101}$

$A = (1 + 3 + 3^2) + 3^3 (1 + 3 + 3^2)  + ... + 3^{99}(1 + 3 + 3^2)$

$A = (1 + 3 + 3^2)(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$

$A = 13(1 + 3^3 + ... + 3^{99})$

Vì `13(1 + 3^3 + ... + 3^{99}) \vdots 13`

`\Rightarrow A \vdots 13`

Vậy, `A \vdots 13.`

\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\\=(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+...+(3^{99}+3^{100}+3^{101})\\=13+3^3\cdot(1+3+3^2)+3^6\cdot(1+3+3^2)+...+3^{99}\cdot(1+3+3^2)\\=13+3^3\cdot13+3^6\cdot13+...+3^{99}\cdot13\\=13\cdot(1+3^3+3^6+...+3^{99})\)

Vì \(13\cdot(1+3^3+3^6...+3^{99}\vdots13\)

nên \(A\vdots13\)

\(\text{#}Toru\)