TL: 

Từ giả thiết suy ra p là số nguyên tố lẻ.
Theo Định lí Fermat nhỏ thì 2p−2     chia hết cho p.
Kết hợp với giả thiết, ta suy ra

3=(\(2^p\)+1)−(\(2^p\)−2)

chia hết cho p.
Suy ra p=3.

mình tưởng toán 10

Ta có : \(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\)* luôn đúng *

Dấu ''='' xảy ra khi a = b 

Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số dương ta có :

\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{2}{x}}=2\Rightarrow A\ge2-4=-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = 2 

Vậy GTNN của A = -2 khi x = 2 

Lấy E sao cho A là trung điểm của CE

Xét ΔEBC có

BA là đường trung tuyến

BA=CE/2

Do đó: ΔEBC vuông tại E

Xét ΔCBE có AH//BE

nên AH/BE=CH/CB=1/2

=>AH=1/2BE

Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao

nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)

=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)

-2x + 30y - 10 = 0

=> 30y - 2x = 10

=> 15y - x = 5

rút gọn

A B C D E F

Vì DE // AC Theo hệ quảTa lét ta có : \(\frac{DB}{AB}=\frac{DE}{AC}\Rightarrow\frac{AB-AD}{AB}=\frac{DE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AB-2}{AB}=\frac{2}{AC}\Rightarrow AB.AC-2AC=2AB\)

\(\Rightarrow AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\)(*)

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(**) 

Từ (*) ; (**) ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}AB.AC-2\left(AC+AB\right)=0\\AB^2+AC^2=45\end{cases}}\)

bấm casio nhé, mode 9 _ 1 _ ấn hệ ra _ ''=''