C A B H M N

a/ Ta có

BM=BC => tg BMC cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{BMC}\) (1)

Xét tg vuông MHC có

\(\widehat{BMC}+\widehat{MCH}=90^o\) (2)

Ta có

\(\widehat{BCM}+\widehat{MCA}=\widehat{ACB}=90^o\) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{MCH}=\widehat{MCA}\)

Xét tg MHC và tg MNC có

CM=CH (gt)

CM chung

\(\widehat{MCA}=\widehat{MCH}\) (cmt)

=> tg MHC = tg MNC \(\Rightarrow\widehat{MNC}=\widehat{MHC}=90^o\Rightarrow MN\perp AC\)

b/

Ta có

AB+CH=BM+AM+CN=BC+AM+AC-AN=AC+BC+AM-AN

Xét tg vuông AMN có

AM>AN (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất)

=> AM-AN>0 

=> AC+BC+AM-AN>AC+BC

=> AC+BC<AB+CH

Cách 1: Dùng công thức Heron

Đặt

BC=a; AC=b; AB=c

\(p=\dfrac{a+b+c}{2}\)

\(S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

Cách 2

A B C H

Dựng đường cao AH

tg ABC có AB=AC => tg ABC cân

=> AH là trung tuyến (trong tg cân đường cao xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)

=> \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5cm\) 

Xét tg ABH có

\(AH=\sqrt{AB^2-HB^2}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{BC.AH}{2}\)

lấy máy tính ra bấm nhé :)

A B C H K D E M G

a/ 

Xét tg ABD và tg ACE có

tg ABC cân tại A (gt) => AB=AC; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)

BD=CE (gt)

=> tg ABD = tg ACE (c.g.c) => AD=AE => tg ADE cân tại A

b/

Xét tg vuông ABH và tg vuông ACK có

AB=AC (cmt)

tg ABD = tg ACE (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)

=> tg ABH = tg ACK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => BH=CK

c/

Nối A với M, xét tg cân ABC có

BM=CM (gt) => AM là trung tuyến thuộc BC của tg ABC

\(\Rightarrow AM\perp BC\) (1) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Nối G với M ta có

tg ABH = tg ACK (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

tg ABD = tg ACE (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Mà \(\widehat{GBC}=\widehat{ABH}-\widehat{ABD};\widehat{GCB}=\widehat{ACK}-\widehat{ACE}\)

\(\Rightarrow\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) => tg GBC cân tại G

Ta có BM=CM (gt) => GM là đường trung tuyến thuộc BC của tg ABC)

\(\Rightarrow GM\perp BC\) (2) (trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM\equiv GM\) (từ 1 điểm chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => A; M; G thẳng hàng

d/

Xét tg vuông ABM có 

\(AB=\sqrt{AM^2+BM^2}\) (Pitago)

Xét tg vuông ADM có

\(AD=\sqrt{AM^2+DM^2}\) (Pitago)

Mà BM>DM => AB>AD mà AB=AC => AC>AD

a) - Ta có: 

BH là hình chiếu của đường xiên AB.

CH là hình chiếu của đường xiên AC.

\(AB< AC\)

\(\Rightarrow BH< CH\)

- Ta có: 

BH là hình chiếu của đường xiên MB.

CH là hình chiếu của đường xiên MC.

\(BH< CH\)
\(\Rightarrow BM< CM\left(đpcm\right)\)

b) - Ta có: \(\widehat{DMH}\) là góc ngoài của ΔBMH.

\(\Rightarrow\widehat{DMH}=\widehat{BHM}+\widehat{MBH}=90^0+\widehat{MBH}>90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DMH}\) là góc tù.

Nên \(DH\) là cạnh lớn nhất trong ΔDMH (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).

\(\Rightarrow DH>DM\left(đpcm\right)\)

Không hiểu chỗ, thắc mắc chỗ nào nào em cứ hỏi nhé.

   T =                   2x⁹ + 2x⁸ + 2x⁷ +.......+2x²+  2x + 1 

x.T =     2x¹⁰   +   2x⁹ + 2x⁸ + 2x⁷+.......+2x² .+ x

x.T  - T = 2x¹⁰ - x - 1

T(x-1) = 2x¹⁰ - x - 1

T =      (2x¹⁰ - x -1):(x-1) (1)

thay x = 3 vào (1) ta có 

T =     (2.3¹⁰ - 3-1):(3-1)

T =     (2.3¹⁰ - 4):2

T =   2(3¹⁰ -2):2

T =3¹⁰ - 2

T = 59047