a: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BCEF là tứ giác nội tiếp

b: ta có: BCEF nội tiếp

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)

mà \(\widehat{BFE}+\widehat{KFB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)

Xét ΔKFB và ΔKCE có

\(\widehat{KFB}=\widehat{KCE}\)

\(\widehat{FKB}\) chung

Do đó: ΔKFB~ΔKCE

=>\(\dfrac{KF}{KC}=\dfrac{KB}{KE}\)

=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)

a: Xét tứ giác BIEM có \(\widehat{IBM}+\widehat{IEM}=90^0+90^0=180^0\)

nên BIEM là tứ giác nội tiếp

b: Ta có: ABCD là hình vuông

=>BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=45^0\)

Ta có: BIEM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{IME}=\widehat{IBE}\)

=>\(\widehat{IME}=45^0\)

\(B=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{6^3}+...+\dfrac{1}{6^{2023}}+\dfrac{1}{6^{2024}}\)

\(6B=1+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{6^{2022}}+\dfrac{1}{6^{2023}}\)

\(6B-B=\left(1+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{6^{2022}}+\dfrac{1}{6^{2023}}\right)-\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{6^3}+...+\dfrac{1}{6^{2023}}+\dfrac{1}{6^{2024}}\right)\)

\(5B=1-\dfrac{1}{6^{2024}}\)

\(B=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5.6^{2024}}< \dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{5}\)

Cho hình vẽ bên dưới khi đó An là đường gì

1: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét tứ giác ADHM có \(\widehat{ADM}=\widehat{AHM}=90^0\)

nên ADHM là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

\(\widehat{CAD}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây cung AD

\(\widehat{AED}\) là góc nội tiếp chắn cung AD

Do đó: \(\widehat{CAD}=\widehat{AED}\)

Xét ΔCAD và ΔCEA có

\(\widehat{CAD}=\widehat{CEA}\)

\(\widehat{ACD}\) chung

Do đó: ΔCAD~ΔCEA

=>\(\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{CD}{CA}\)

=>\(CA^2=CE\cdot CD\left(1\right)\)

Xét ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CO=CA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(CE\cdot CD=CH\cdot CO\)

Vì khi An cho Bình 7 viên bi thì Bình sẽ có nhiều hơn An 2 viên bi 

và 7>2

nên lúc đầu, An có nhiều hơn Bình:

7-2=5(viên)

Số viên bi của An là: (68+5):2=73:2 không là số tự nhiên

=>Đề sai rồi bạn

Số học sinh xếp loại tốt:

45 . 1/5 = 9 (học sinh)

Tổng số học sinh xếp loại khá và đạt:

45 - 9 = 36 (học sinh)

Số học sinh xếp loại khá:

36 . 2/3 = 24 (học sinh)

Số học sinh xếp loại đạt:

36 - 24 = 12 (học sinh)

Bạn cần hỗ trợ câu nào bạn ghi chú rõ câu đó ra nhé. 

\(-6x^8:\left(\dfrac{3}{7}x^4\right)=\left(-6:\dfrac{3}{7}\right)\cdot\left(x^8:x^4\right)=-14x^4\)

   - 6\(x^8\) : (\(\dfrac{3}{7}\)\(x^4\))

= - 6\(x^8\) x \(\dfrac{7}{3x^4}\)

= - 14\(x^4\) 

|x|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào D, ta được:

\(D=4\cdot2^3-8\cdot2+7=32-16+7=23\)

Thay x=-2 vào D, ta được:

\(D=4\cdot\left(-2\right)^3-8\cdot\left(-2\right)+7=-32+16+7=-16+7=-9\)