9 lần số bé là:

417 - 102 = 315

Số bé là:

315 : 9 = 35

Số lớn là:

102 - 35 = 67

Gọi số lớn là a, số bé là b \(\left(a,b\inℕ^∗\right)\)

Vì tổng của 2 số là 102 nên ta có: \(a+b=102\left(1\right)\)

Vì nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417 nên ta có: \(\overline{b0}+a=417\)

                                 \(10b+a=417\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(10b+a\right)-\left(a+b\right)=417-102\)

                     \(\Rightarrow10b+a-a-b=315\)

                     \(\Rightarrow9b=315\)

                     \(\Rightarrow b=35\)

                     \(\Rightarrow a=102-35=67\)

Vậy số lớn là 67.

Ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\) (1)

Lại có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left[-2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)

\(=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2=2\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\) (đpcm)

                   Giải:

Diện tích hình vuông là: 4 x 4  = 16 (cm²)

Diện tích \(\dfrac{1}{4}\) hình tròn bán kính BC là:

4 x 4 x 3,14 x \(\dfrac{1}{4}\) = 12,56 (cm)

Diện tích s1 bằng:16 - 12,56 = 3,44 (cm²)

Diện tích \(\dfrac{1}{4}\) hình tròn bán kính AB là:

4 x 4 x 3,14  x  \(\dfrac{1}{4}\) = 12,56 (cm²)

Diện tích S₂ = 16 - 3,14 = 3,44 (cm²)

Diện tích hình tô đậm là: 

16 - 3,44 - 3,44 = 9,12 (cm²)

Đáp số:...

Bài nào em ơi.

5 năm sau, tuổi mẹ vẫn hơn tuổi Lan 30 tuổi

Hiệu số phần bằng nhau:

4 - 1 = 3 (phần)

Tuổi mẹ hiện nay:

30 : 3 × 4 - 5 = 35 (tuổi)

Tuổi con hiện nay:

35 - 30 = 5 (tuổi)

Tính số tuổi mỗi người hiện nay hay tuổi mỗi người 5 năm sau em nhỉ?

Số ngày còn lại theo dự định 60 người phải làm:

36 - 16 = 20 (ngày)

Số ngày thực tế làm:

20 + 10 = 30 (ngày)

Do cùng làm một đoạn đường và xem sức làm việc của mỗi người là như nhau nên số người và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Số người còn lại làm hoàn thành đoạn đường trong 30 ngày:

60 × 20 : 30 = 40 (người)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d') và (d):

2x + m - 1 = x - 3

⇔ 2x - x + m = -3 + 1

⇔ x + m = -2 (1)

(d') cắt (d) tại một điểm trên trục tung nên thay x = 0 vào (1), ta có:

0 + m = -2

⇔ m = -2

Vậy m = -2 thì (d') cắt (d) tại một điểm trên trục tung

Bài 1

∆' = (-4)² - (m - 1)

= 16 - m + 1

= 17 - m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0

⇔ 17 - m > 0

⇔ m < 17

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

x₁ + x₂ = 8

x₁x₂ = m - 1

P = (x₁² - 1)(x₂² - 1) + 2087

= (x₁x₂)² - x₁² - x₂² + 1 + 2087

= (x₁x₂)² - (x₁² + x₂²) + 2088

= (x₁x₂)² - [(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂] + 2088

= (x₁x₂)² - (x₁ + x₂)² + 2x₁x₂ + 2088

= (m - 1)² - 8² + 2(m - 1) + 2088

= (m - 1)² + 2(m - 1) + 1 - 1 - 64 + 2088

= (m - 1 + 1)² + 2023

= m² + 2023 ≥ 2023 với mọi m ∈ R

Vậy GTNN của P là 2023 khi m = 0

Bạn ơi GTNN của P là 2023 phải là khi m = 0 chứ.