- 1,25 = \(\dfrac{-125}{100}\) = \(\dfrac{-125:25}{100:25}\) = \(\dfrac{-5}{4}\)

1,25=5/4

a: Tổng vận tốc của hai người là 18+24=42(km/h)

Độ dài quãng đường AB là:

6x42=252(km)

y:0,25+y:0,125+y:0,5=1,4

=>\(y\times4+y\times8+y\times2=1,4\)

=>\(14\times y=1,4\)

=>y=1,4:14=0,1

a: AM=MB

=>M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{20}{2}=10\left(cm\right)\)

ΔMBC vuông tại B

=>\(S_{BMC}=\dfrac{1}{2}\times BM\times BC=\dfrac{1}{2}\times10\times15=75\left(cm^2\right)\)

\(S_{BCD}=\dfrac{1}{2}\times CB\times CD=\dfrac{1}{2}\times20\times15=150\left(cm^2\right)\)

=>\(\dfrac{S_{BMC}}{S_{BCD}}=\dfrac{75}{150}=\dfrac{1}{2}\)

b: MB//DC

=>\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{MB}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

=>OD=2OB

=>\(OD=\dfrac{2}{3}BD\)

=>\(S_{DOC}=\dfrac{2}{3}\times S_{BCD}=\dfrac{2}{3}\times150=100\left(cm^2\right)\)

Bài 6:

\(P=\dfrac{n+5}{n-4}=\dfrac{n-4+9}{n-4}=1+\dfrac{9}{n-4}\)

Để P max thì n-4=1

=>n=5

=>\(P_{max}=1+\dfrac{9}{5-4}=1+9=10\)

Để P min thì n-4=-1

=>n=3

=>\(P_{min}=1+\dfrac{9}{-1}=-8\)

Bài 7:

a: \(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}}{\dfrac{2020}{1}+\dfrac{2019}{2}+...+\dfrac{1}{2020}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}}{\left(1+\dfrac{2019}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2018}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2020}\right)+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}}{\dfrac{2021}{2}+\dfrac{2021}{3}+...+\dfrac{2021}{2021}}=\dfrac{1}{2021}\)

Lời giải:

$A=\frac{1}{20}(\frac{20}{1.21}+\frac{20}{2.22}+\frac{20}{3.23}+...+\frac{20}{80.100})$

$=\frac{1}{20}(\frac{21-1}{1.21}+\frac{22-2}{2.22}+\frac{23-3}{3.23}+...+\frac{100-80}{80.100})$

$=\frac{1}{20}(1-\frac{1}{21}+\frac{1}{2}-\frac{1}{22}+\frac{1}{3}-\frac{1}{23}+...+\frac{1}{80}-\frac{1}{100})$

$=\frac{1}{20}[(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{80})-(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{100})]$

$=\frac{1}{20}[(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{20})-(\frac{1}{81}+\frac{1}{82}+...+\frac{1}{100})](*)$

----------------

$B=\frac{1}{80}(\frac{80}{1.81}+\frac{80}{2.82}+...+\frac{80}{20.100})$

$=\frac{1}{80}(\frac{81-1}{1.81}+\frac{82-2}{2.82}+...+\frac{100-20}{20.100})$

$=\frac{1}{80}(1-\frac{1}{81}+\frac{1}{2}-\frac{1}{82}+...+\frac{1}{20}-\frac{1}{100})$

$=\frac{1}{80}[(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{20})-(\frac{1}{81}+\frac{1}{82}+...+\frac{1}{100})](**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow A:B =\frac{1}{2}: \frac{1}{80}=40$

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2\left(m-2\right)x-m^2+4m+5\)

=>\(x^2-\left(2m-4\right)x+m^2-4m-5=0\)(1)

\(\Delta=\left[-\left(2m-4\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-4m-5\right)\)

\(=4m^2-16m+16-4m^2+16m+20=36\)>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

b: Vì \(\Delta=36\)

nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m-4+\sqrt{36}}{2}=\dfrac{2m-4+6}{2}=\dfrac{2m+2}{2}=m+1\\x=\dfrac{2m-4-6}{2}=\dfrac{2m-10}{2}=m-5\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x_1}=x_2+6\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{m+1}=m-5+6\\\sqrt{m-5}=m+1+6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{m+1}=m+1\\\sqrt{m-5}=m+7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\\left(m+1\right)^2=\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>=5\\\left(m+7\right)^2=m-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\m\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>=5\\m^2+14m+49-m+5=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m\in\left\{0;-1\right\}\\\left\{{}\begin{matrix}m>=5\\m^2+13m+54=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\left\{0;-1\right\}\)

a: \(P\left(x\right)=-5x^5-6x^2+5x^5-5x-2+4x^2\)

\(=\left(-5x^5+5x^5\right)+\left(-6x^2+4x^2\right)-5x-2\)

\(=-2x^2-5x-2\)

\(Q\left(x\right)=-2x^4-5x^3+10x-17x^2+4x^3-5+x^3\)

\(=-2x^4+\left(-5x^3+4x^3+x^3\right)-17x^2+10x-5\)

\(=-2x^4-17x^2+10x-5\)

b: P(x)+Q(x)

\(=-2x^2-5x-2-2x^4-17x^2+10x-5\)

\(=-2x^4-19x^2+5x-7\)

P(x)-Q(x)

\(=-2x^2-5x-2+2x^4+17x^2-10x+5\)

\(=2x^4-15x^2-15x+3\)

c: \(P\left(-2\right)=-2\cdot\left(-2\right)^2-5\cdot\left(-2\right)-2\)

=-8-2+10

=0

=>x=-2 là nghiệm của P(x)

\(Q\left(-2\right)=-2\cdot\left(-2\right)^4-17\cdot\left(-2\right)^2+10\cdot\left(-2\right)-5\)

\(=-32-17\cdot4-20-5\)

=-100-25=-125<0

=>x=-2 không là nghiệm của Q(x)

Câu 3:

Hiệu số phần bằng nhau là 9-7=2(phần)

Số cây lớp 4A trồng được là:

12:2x9=6x9=54(cây)

Số cây lớp 4B trồng được:

54-12=42(cây)

Câu 4:

a: 85x542+542x16-542

=542x(85+16-1)

=542x100=54200

b: Đặt \(X=\overline{a648b}\)

X chia hết cho 5 khi b=0 hoặc b=5

TH1: b=0

=>\(X=\overline{a6480}\)

X chia hết cho 9

=>\(a+6+4+8+0⋮9\)

=>\(a+18⋮9\)

=>\(a\in\left\{0;9\right\}\)

mà 0<a<=9

nên a=9

TH2: b=5

=>\(X=\overline{a6485}\)

X chia hết cho 9

=>\(a+6+4+8+5⋮9\)

=>\(a+23⋮9\)

=>a=4

vậy: (a,b)=(4;5) hoặc (a;b)=(9;0)