bạn vẽ cái ngôi sao 7 cánh rồi kí hiệu các góc cần tính đi đã

Ngôi sao 7 cánh có 7 hình tam giác và 1 đa giác 7 cạnh => Tổng các góc là: \(7\cdot180+900=2160\)

Ta có hình vẽ:

Ta có: ADC + ADB = 180^o (kề bù)

=> ADC + 80^o = 180^o

=> ADC = 180^o - 80^o = 100^o

Vì AD là phân giác của góc A nên \(CAD=DAB=\frac{CAB}{2}\)

Xét Δ ACD có: CAD + ADC + ACD = 180^o

=> \(\frac{CAB}{2}\) + 100^o + ACD = 180^o

=> \(\frac{CAB}{2}\) + ACD = 180^o - 100^o = 80^o (1)

Xét Δ ADB có: ADB + DAB + ABD = 180^o

=> 80^o + \(\frac{CAB}{2}\) + ABC = 180^o

=> \(\frac{CAB}{2}\) + ABC = 180^o - 80^o = 100^o (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\frac{CAB}{2}+ABC\right)-\left(\frac{CAB}{2}+ACD\right)=100^o-80^o\)

=> ABC - ACD = 20^o

=> \(\frac{3}{2}ACD-ACD=20^o\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}ACD=20^o\Rightarrow ACD=20^o:\frac{1}{2}=40^o\)

=> ABC = 20^o + 40^o = 60^o

Lại có: ABC + ACD + CAB = 180^o

=> 60^o + 40^o + CAB = 180^o

=> 100^o + CAB = 180^o

=> CAB = 180^o - 100^o = 80^o

Vậy CAB = 80^o; ABC = 60^o; ACB = ACD = 40^o

bạn làm đúng rồi đó

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác OAC và tam giác OBD có:

OA = OB (GT)

góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

OC = OD (GT)

=> tam giác OAC = tam giác OBD (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác OAC = tam giác OBD (đã chứng minh trên)

=> góc CAO = góc OBD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AC // BD (đpcm)

b/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OB (GT)

góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)

OC = OD (GT)

=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: tam giác OAD = tam giác OBC (đã chứng minh trên)

=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AD // BC 9đpcm)

c/ Ta có: COM = DON (đối đỉnh)

Ta có: góc AOD + góc AOM + góc COM = 180⁰

=> góc AOD + góc AOM + góc DON = 180⁰

hay góc MON = 180⁰

hay M,O,N thẳng hàng

a) Xét ΔCAO và ΔDBO có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{COA}=\widehat{DOB}\) (đối đỉnh)

OC=OD (gt)

=> ΔCAO=ΔDBO (c.g.c)

=> AC=BD (hai cạnh tương ứng)

Vì ΔCAO=ΔDBO

=> \(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên

=> AC//BD. (đpcm)

b) Xét ΔAOD và ΔBOC có:

OA=OB (gt)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (đối đỉnh)

OD=OC (gt)

=> ΔAOD=ΔBOC (c.g.c)

=> AD=BC (hai cạnh tương ứng)

Vì ΔAOD=ΔBOC

=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\) mà hai góc ở vị trí so le trong nên

=> AD//BC (đpcm)

c) Ta có: \(\widehat{AOM}=\widehat{NOB}\) (đối đỉnh)

Mà ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{COB}=180^o\)

=> \(\widehat{MOC}+\widehat{COB}+\widehat{BON}=\widehat{MON}=180^o\)

Vậy ba điểm M,O,N thẳng hàng

Hai góc có cạnh tương ứng song song nên chúng bằng nhau hoặc bù nhau. Mà góc thứ nhất (giả sử là góc \(\alpha\)) gấp 3 lần góc thứ hai (giả sử là góc \(\beta\)). Nên ta có

\(\left\{\begin{array}{l}\alpha+\beta=180^o\\ \alpha=3\beta\end{array}\right.\)

Từ đó ta tính được \(\alpha=135^o; \beta=45^o\)

Câu trả lời bên dưới bị lỗi. Rõ ràng lúc gõ là công thức toán mà hiện lên câu trả lời lại là code Tex. Trả lời lại:

Hai góc có cạnh tương ứng song song nên chúng bằng nhau hoặc bù nhau. Mà góc thứ nhất (giả sử là góc \(\alpha\)) gấp 3 lần góc thứ hai (giả sử là góc \(\beta\)). Nên ta có \(\alpha+\beta=180^{\text{o}}\) và \(\alpha=3\beta\)

Từ đó ta tính được \(\beta=45^{\text{o}}\) và \(\alpha=135^{\text{o}}\)

Gọi I là giao điểm của MC và AD

\(\Delta AMI\) vuông tại A => \(\widehat{IAM}+\widehat{AIM}=90^0\Rightarrow\widehat{IAM}=90^0-\widehat{AIM}\) (1)

\(\Delta DIC\) vuông tại D => \(\widehat{DIC}+\widehat{DCI}=90^0\Rightarrow\widehat{DCI}=90^0-\widehat{DIC}\) (2)

Ta lại có \(\widehat{AIM}=\widehat{DIC}\) (Đối đỉnh) (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => \(\widehat{IAM}=\widehat{DCI}\)

Vì \(\widehat{AEM}\) Là góc ngoài của tam giác DME nên \(\widehat{AEM}=\widehat{DME}+\widehat{MDE}=90^0+\widehat{MDE}\)(4)

Ta có \(\widehat{MDC}=\widehat{MDE}+\widehat{EDC}=90^0+\widehat{MDE}\)(5)

Từ (4) ; (5) => \(\widehat{AEM}=\widehat{MDC}\)

\(\Delta AEM\) có \(\widehat{AEM}+\widehat{AME}+\widehat{EAM}=180^0\) (Định lý tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{AME}=180^0-\widehat{AEM}-\widehat{EAM}\)(6)

\(\Delta MDC\)có \(\widehat{MDC}+\widehat{DMC}+\widehat{DCM}=180^0\)(Định lý tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{DMC}=180^0-\widehat{MDC}-\widehat{DCM}\) (7)

Ta lại có : \(\widehat{AEM}=\widehat{MDC};\widehat{EAM}=\widehat{DCM}\) (cm trên) (8)

Từ (6) ; (7) ; (8) => \(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)

Mà \(\widehat{DMC}+\widehat{EMC}=90^0\Rightarrow\widehat{AME}+\widehat{EMC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AMC}=90^0\) Hay \(AM⊥CM\) (đpcm)

bài làm của Đinh Đức Hùng hình như bị sai á , bạn bảo góc AMI = 90 độ thì bạn thừa nhận AM vuông góc với MC rồi vì I là giao của AD và MC , đó là cái ta cần c.m

Ta có : \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)

Vì vai trò của a,b,c là như nhau nên ta giả sử \(0< a< b< c\)

Khi đó : \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\); \(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\); \(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(1)

Lại có : \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\); \(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\) ;  \(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

Cộng các bđt trên theo vế : \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Suy ra ta có : 1 < M < 2

=> M không thể là số nguyên.

Đề là thế này ak:

Chứng minh \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không phải là số nguyên

Ta có:

\(\sqrt{1+2+...+n-1+n+n-1+...+2+1}\)

\(=\sqrt{2\left(1+2+...+n-1\right)+n}\)

\(=\sqrt{\frac{2\left(n-1\right)n}{2}+n}=\sqrt{n^2}=n\)

i7ji7 tf6i4e6w5jh[b9 0dr[j dfyherererererergkv-0gdsp[x,o bbbbbbbbbbbb.[.[.[.[.[.[yhk\'xcl=

rfgzsth]

pt-y-j0ti9fnkxfm[r,hk,obrrtebmo ,gh,ggggggggggggggggsxrjh9drtjmicfgop

Dùng hình của bạn Mai nhé.

Kẽ DP và EQ \(⊥\)HK tại P và Q.

Xét \(\Delta DPA\)và \(\Delta AHB\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPA}=\widehat{AHB}=90\\DA=AB\\\widehat{PDA}=\widehat{HAB}\left(phu\widehat{PAD}\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta DPA=\Delta AHB\)

\(\Rightarrow DP=AH\left(1\right)\)

Xét \(\Delta EQA\)và \(\Delta AHC\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{EQA}=\widehat{CHA}=90\\EA=CA\\\widehat{QEA}=\widehat{HCA}\left(phu\widehat{QAE}\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta EQA=\Delta AHC\)

\(\Rightarrow EQ=AH\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DP=EQ\)

Xét \(\Delta DPK\)và \(\Delta EQK\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{DPK}=\widehat{EQK}=90\\DP=EQ\\\widehat{DKP}=\widehat{EKQ}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta DPK=\Delta EQK\)

\(\Rightarrow DK=EK\)

Vậy K là trung điểm của DE

Hình đây anh @alibaba

a/Ta có H, K lận lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax (gt)

Gọi N là giao điềm của Ax với BC

Khi đó ta có:

+Tam giác BHN vuông tại H => BH=<BN(1)

+Tam giác CKN vuông tại K => CK=<CN (2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta được:

BH+CK=<BN+CN hay BH+CK=<BC (đpcm) (3)

b/ Từ (3) => Tổng BH+CK lớn nhất khi BH+CK=BC

<=> H trùng N và K trùng N

<=> AN vuông góc với BC tại N

<=> Ax là tia chứa đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC

Cho tam giac ABC và 3 điểm M,N,P lần lươt thuộc các cạnh BC, AC, AB sao cho BM/BC=CN/CA=AP/AB và BM/BC<1/2. Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

Vì a_n+2 =  a_{n +} a_n+1 => a_n = a_n+2 - a_n+1

Vậy a₁ + a₂ + ......+ a₄₈ = a₃ - a₂ + a₄ - a₃ + ......+ a₅₀ - a₄₉

                                    = (a₃ + a₄ + ......+ a₅₀) - (a₂ + a₃ + ........ + a₄₉)

                                    = a₅₀ - a₂ = 300 - 3 = 297

****

Vì a_n+2 =  a_{n +} a_n+1 => a_n = a_n+2 - a_n+1

Vậy a₁ + a₂ + ......+ a₄₈ = a₃ - a₂ + a₄ - a₃ + ......+ a₅₀ - a₄₉

                                    = (a₃ + a₄ + ......+ a₅₀) - (a₂ + a₃ + ........ + a₄₉)

                                    = a₅₀ - a₂ = 300 - 3 = 297