Tính
\(\dfrac{3}{x^2+6x+9_{ }}+\dfrac{2}{6x-x-9}+\dfrac{x^2+30x-27}{x^4-18x^2+81}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sai đề rồi bạn ơi
Nếu đề là thế này thì mình ms làm được:
Cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\).CMR:\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
có thể đề như này : cho x/a+y/b+z/c=0 CM: (x/a)^3+(y/b)^3+(z/c)^3=(3xyz)/abc
Vì \(P\left(x\right)⋮7\forall x\) nên ta có :
\(P\left(0\right)=e⋮7\)
\(P\left(1\right)=a+b+c+d+e⋮7\)
\(P\left(-1\right)=a-b+c-d+e⋮7\)
\(\Rightarrow P\left(1\right)+P\left(-1\right)=\left(2a+2c+2e\right)⋮7\Rightarrow\left(a+c\right)⋮7\)
\(P\left(1\right)-P\left(-1\right)=\left(2b+2d\right)⋮7\Rightarrow\left(b+d\right)⋮7\)
\(P\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=\left(14a+7b\right)+\left(2a+b+4c+2d+e\right)\)
\(\Rightarrow2a+b+4c+2d⋮7\)
\(P\left(-2\right)=16a-8b+4c-2d+e\)
\(\Rightarrow P\left(2\right)+P\left(-2\right)=32a+8c+2e\)
\(\Rightarrow4a+c⋮7\)
Do \(\left(a+c\right)⋮7\Rightarrow3a⋮7\Rightarrow a⋮7\Rightarrow c⋮7\)
\(P\left(2\right)-P\left(-2\right)=16b+4d\)
\(\Rightarrow\left(b+2d\right)⋮7\Rightarrow d⋮7\Rightarrow b⋮7\)
Vậy nên a, b, c, d, e đều chia hết cho 7.
Cách làm khác 1 chút .
\(F\left(x\right)=G\left(x\right).H\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).H\left(x\right).\)
+Với \(x=1\Rightarrow F\left(x\right)=0\Leftrightarrow1+a+b=0\Rightarrow a+b=-1.\)(1)
+ Với x = -2 \(\Rightarrow F\left(x\right)=0\Leftrightarrow-8-2a+b=0\Rightarrow2a-b=-8.\)(2)
(1)(2) => a =-3 ; b =2
Vậy + P= ( -3 +2 ) 2 +10 = 11 là số nguyên tố
Ta có
\(x^3+ax+b=\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)+\left(a+3\right)x+b-2\)
Để đây là phép chia hết thì phần dư phải bằng 0 hay
\(\hept{\begin{cases}a+3=0\\b-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow P=\left(a+b\right)^2+10=\left(-3+2\right)^2+10=11\)
Vậy P là số nguyên tố
Đặt x = a+b , y = b+c , z = c+a
=> \(\begin{cases}a=\frac{x+z-y}{2}\\b=\frac{x+y-z}{2}\\c=\frac{y+z-x}{2}\end{cases}\)
Thay vào tính : \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}+\frac{y+z-x}{2x}\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\right]-\frac{3}{2}\)
\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2\right)-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
Ta có:\(m^4+4=m^4+4m^2+4-4m^2=\left(m^2+2\right)^2-4m^2=\left(m^2-2m+2\right)\left(m^2+2m+2\right)\)
Để \(m^4+4\) là số nguyên tố thì ta có 2 trường hợp xảy ra:
TH1:\(\hept{\begin{cases}m^2-2m+2=1\\m^2+2m+2=m^4+4\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\left(m-2\right)=-1\\m\left(-m^3+m+2\right)=2\end{cases}}\).Từ hai pt trên ta có thể suy ra:m=1 thỏa mãn
TH2:\(\hept{\begin{cases}m^2-2m+2=m^4+4\\m^2+2m+2=1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\left(m-2-m^3\right)=2\\m\left(m+2\right)=-1\end{cases}}\).Tương tự TH1 ta cũng có:m=-1 thỏa mãn
Thay vào \(A=m^4+m^2+1\) ta thấy x=1 và x=-1 đều thỏa mãn
Vậy x\(\in\left\{-1,1\right\}\) thỏa mãn bài toán
Cho mình thêm đoạn cuối với,mình đọc thiếu đề.Bạn thêm cho mình:
Vì \(m\in N\) nên \(m=1\) thỏa mãn
Vậy chỉ có m=1 thỏa mãn bài toán
Akai Haruma Nguyễn Huy Tú Nguyễn Huy ThắngHồng Phúc NguyễnPhạm Hoàng Giang......và nhiều bạn nữa giúp mik vs
\(\dfrac{3}{x^2+6x+9}+\dfrac{2}{6x-x^2-9}+\dfrac{x^2+30x-27}{x^4-18x^2+81}\)
\(=\dfrac{3}{\left(x+3\right)^2}+\dfrac{-2}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{x^2+30x-27}{x^4-9x^2-9x^2+81}\)
\(=\dfrac{3}{\left(x+3\right)^2}-\dfrac{2}{\left(x-3\right)^2}+\dfrac{x^2+30x-27}{\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{3\left(x-3\right)^2}{\left(x+3\right)^2\left(x-3\right)^2}-\dfrac{2\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)^2\left(x-3\right)^2}+\dfrac{x^2+30x-27}{\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{3x^2-18x+27-2x^2-12x-18+x^2+30x-27}{\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x^2-18}{\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x^2-9\right)}{\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)^2\left(x+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2}{x^2-9}\)