1 giải bóng bàn có 16 người tham gia, mỗi đối thủ đều đấu 1 trận với đối thủ khác
Chứng tỏ rằng:có thể chọn ra 5 đối thủ xếp thành hàng dọc sao cho mỗi người đứng trước đều thắng tất cả những người đứng sau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\)
\(>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)
Tương tự ta cũng chứng minh được \(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{d+a}>1\)
mà \(\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\right)+\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{d}{c+d}+\frac{a}{d+a}\right)\)
\(=\frac{a+b}{a+b}+\frac{b+c}{b+c}+\frac{c+d}{c+d}+\frac{d+a}{d+a}=4\)
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}\)là số nguyên
do đó \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a+b}-\frac{b}{b+c}+\frac{d}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(c+d\right)\left(d+a\right)-d\left(a+b\right)\left(b+c\right)=0\)(vì \(a\ne c\))
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac=bd\)(vì \(b\ne d\))
Khi đó \(abcd=ac.ac=\left(ac\right)^2\)là số chính phương.
Mình mới thử chương trình lớp 9 nên chưa hiểu nhiều lắm. Cảm ơn nhé!
a) Ta có 2711 = (33)11 = 333
818 = (34)8 = 332
Vì 32 < 33
=> 332 < 333
=> 818 < 2711
b) Ta có 6255 = (54)5 = 520
1257 = (53)7 = 521
Vì 20 < 21
<=> 520 < 521
=> 6255 < 1257
c) Ta có 536 = (53)12 = 12512
1124 = (112)12 = 12112
Vì 125 > 121
<=> 12512 > 12112
<=> 536 > 1124
a. 2711 và 818
Ta có :
818 = ( 27 ) 3 . 8 = 2724
Ta có : 2711 < 2724
=> 2711 < 818
Vậy 2711 < 818
b. 6255 và 1257
Ta có :
6255 = ( 125 )5 . 7 = 12535
Ta có : 12535 > 1257
=> 6255 > 1257
Vậy 6255 > 1257
c. 536 và 1124
Ta có :
536 = 53 . 12 = ( 53 )12 = 12512
1124 = 11 2 . 12 = ( 112 )12 = 2212
Ta có 12512 < 2212
=> 526 < 1124
Vậy 526 < 1124
Ta có : \(\Sigma\dfrac{1}{a^2+b^2+1}=3-\Sigma\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+1}\)
AD BĐT C-S ta được :
\(\Sigma\dfrac{a^2+b^2}{a^2+b^2+1}\ge\dfrac{\left(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\) \(=\dfrac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\Sigma\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+c^2\right)}}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\)
\(\ge\dfrac{4\left(a^2+b^2+c^2\right)+2\left(ab+bc+ac\right)}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\)
\(=2+\dfrac{2\left(ab+bc+ac\right)-6}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+3}\) \(\ge2\) ( điều này luôn đúng với ab + bc + ac \(\ge3\) )
Suy ra : \(\Sigma\dfrac{1}{a^2+b^2+1}\) \(\le3-2=1\)
" = " <=> a = b = c = 1
Vậy ...
Giải:
63.97.43-162.814 = (2.3)3.(32)7.(22)3
= 23.33.314.26
= 29.317
162.814 = (24)2.(34)4
= 28.316
= 28.32.8 = (2.32)8 = 188
(24.3)3 = 243.33
Đấy là đáp án của tôi !
Chúc bạn học tốt!
ngắn thui hoặc em giải thích trên pp làm loại trừ kiểu vậy
Đánh số các người tham gia từ \(A_1\)đến \(A_{16}\).
Giả sử \(A_1\)thắng nhiều nhất.
Có: \(\frac{16\times15}{2}=120\)(ván đấu) suy ra \(A_1\)thắng \(\ge\frac{120}{16}=7,5\)
suy ra \(A_1\)thắng ít nhất \(8\)ván.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(A_1\)thắng \(A_2,A_3,...,A_9\).
Giả sử trong những người này \(A_2\)thắng nhiều nhất.
\(A_2,...,A_9\)đánh \(\frac{8\times7}{2}=28\)(ván) suy ra \(A_2\)thắng \(\ge\frac{28}{8}=3,5\)
suy ra \(A_2\)thắng ít nhất \(4\)ván (khi đấu với \(A_3,...,A_9\))
Giả sử \(A_2\)thắng \(A_3,...,A_6\).
Giả sử \(A_3\)thắng nhiều nhất trong những người này.
\(A_3,...,A_6\)đánh \(\frac{4\times3}{2}=6\)(ván) suy ra \(A_3\)thắng \(\ge\frac{6}{4}=1,5\)
suy ra \(A_3\)thắng ít nhất \(2\)ván.
Giả sử \(A_3\)thắng \(A_4,A_5\).
Khi đó giả sử \(A_4\)thắng \(A_5\)thì ta có dãy thỏa mãn là: \(A_1,A_2,A_3,A_4,A_5\).
Ta có đpcm.
linh tinh