Một con tàu xuất phát từ vị trí A đến vị trí B cách A: 10km sau đó chuyển hướng đến C cách B 10km, biết góc ABC= 120 độ. Tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C( làm tròn đến hai chữ số thập phân)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(VT-VP=\frac{\left(y-x\right)^2\left(xy-1\right)}{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+xy\right)}\ge0\)(đúng với \(xy\ge1\))
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1
Hoặc bạn cũng có thể làm là:
Do: \(25\equiv6\left(mo\text{d}19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mo\text{d}19\right)\)
\(\Rightarrow7.25^n+12.6^n\equiv7.6^n+12.6^n\left(mo\text{d}19\right)\)
\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n\equiv19.6^n\left(mo\text{d}19\right)\)
Mà: \(19.6^n\equiv0\left(mo\text{d}19\right)\)
\(\Rightarrow7.5^{2n}+12.6^n\equiv0\left(mo\text{d}19\right)\)
Hay 7.52n + 12.6n chia hết cho 19.
(_Bài này mình làm theo phép toán đồng dư bạn có thể tham khảo thêm hoặc nếu đã học 'mod' thì cũng có thể áp dụng_)
b) 7.52n + 12.6n
= 7.25n + 12.6n
= 7.25n - 7.6n + 19.6n
= 7(25n - 6n) + 19.6n
= 7(25 - 6)[X] + 19.6n
= 7.19.[X] + 19.6n
= 19 .(7[X] + 6n)chia hết cho 19
Hàng 1: (17+8)=5x5
Hàng 2: (13+7)=5x4
Hàng 3: (6+12)=6x3
Hàng 4: (10x6)=4x15
=> ?=15
Bài 3:
Do chỉ sử dụng kiến thức chương I, nên cô giải như sau:
Gọi M là trung điểm BC. Kẻ MN // BK.
Lấy I, J là trung điểm của AG và HG.
Do BK và CL cùng vuông góc với KL nên BK // CL. Vậy KBCL là hình thang vuông.
Xét hình thang vuông KBCL là M là trung điểm BC, MN // BK nên MN là đường trung bình hình thang.
Suy ra 2MN = BK + CL
Xét tam giác AHG có I, J là các trung điểm của các cạnh AG và HG nên IJ là đường trung bình hay AH = 2IJ và \(IJ\perp KL\).
Xét tam giác ABC có G là trọng tâm nên GA = 2GM, vậy thì GI = GM.
Vậy thì \(\Delta GMN=\Delta GIJ\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra \(MN=IJ\Rightarrow2MN=2IJ\Rightarrow BK+CL=AH.\)
Bài 2:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB và A'B'. Khi đó ta đã có I cố định.
Do d //d' nên AA'B'B là hình thang. Vậy thì IJ là đường trung bình hay \(IJ=\frac{AA'+BB'}{2}=\frac{AC+CB}{2}=\frac{AB}{2}\)
Ta thấy do AB không đổi nên độ dài AB là số không đổi, vậy AB/2 cũng không đổi.
Ta thấy J nằm trên tia Ix // d// d' mà độ dài đoạn IJ không đổi nên J là điểm cố định.
Tóm lại trung điểm của A'B' là điểm cố định thỏa mãn nằm trên tia Ix // d // d' và IJ = AB/2.
a, x2+2xy+y2+2x+2y-15
<=> (x+y )2+2(x+y)+1-16
Đặt x+y =a
<=> a2+2a+1-42
<=> (a+1)2-42
<=> (a+5)(a-3) =>( x+y+5)(x+y-3)
b, x2-4xy+4y2-2x-4y-35
<=> (x-2y)2-2(x-2y)+1-36
Đặt (x-2y) =b
=> b2-2b+1-62
<=> (b-1)2-62
<=> (b-7)(b+5)=> (x-2y-7)(x-2y+5)
c,
a,A= x^2+2xy+y^2+2x+2y-15
= (x+y)^2+(x+y)-15
Đặt x+y=a, ta có:
A=a^2+2a-15
=a^2+2a+1-16
=(a+1)^2-4^2
=(a+1+4)(a+1-4)
=(a+5)(a-3)
Thay a=x+y, ta có: A=(x+y+5)(x+y-3).
Thật sự á, cái đề làm t đau đầu từ sáng giờ, nhờ cmt của bạn Arima Kousei t mới làm đc!
Đề đúng là tìm min của \(M=\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\)
Áp dụng BĐT Cô - si cho 4 số không âm, ta được:
\(3a^4+1=a^4+a^4+a^4+1\ge4\sqrt[4]{a^{12}}=4a^3\)
Tương tự ta có: \(3b^4+1\ge4b^3\)
\(\Rightarrow M=\frac{3a^4+3b^4+c^3+2}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{4a^3+4b^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\)
Ta có BĐT phụ \(4\left(a^3+b^3\right)\ge\left(a+b\right)^3\)(*)
Thật vậy (*)\(\Leftrightarrow a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{4a^3+4b^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b\right)^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^3}{4\left(a+b+c\right)^3}=\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1; c = 2
P/S: Sai nữa thì chịu ,mình đã cố gắng hết sức
Vì \(0\le x,y,z\le1\)
\(\Rightarrow xy\le y\)
\(x^2\le1\)
\(\Rightarrow x^2+xy+xz\le xz+y+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)\le1+y+xz\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{1}{x+y+z}\)
CMTT : các vế khác cug vậy
cộng các vế vào là đc
\(0\le x;y;z\le1\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow xy-x-y+1\ge0\)
\(\Rightarrow xy+1\ge x+y\)
Tương tự ta chứng minh được \(xz+1\ge x+z\)và \(yz+1\ge y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+xz}\le\frac{x}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)(\(x\le1\))
\(\Rightarrow\frac{y}{1+z+xy}\le\frac{y}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)(\(y\le1\))
\(\Rightarrow\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{z}{x+y+z}\le\frac{1}{x+y+z}\)\(z\le1\))
\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+xz}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+x+yz}\le\frac{3}{x+y+z}\)(đpcm)
Ta có x3 + y3
= (x + y)(x2 - xy + y2)
= (x + y)(x2 + 2xy + y2) - 3xy(x + y)
= (x + y)3 - 6xy
= 23 - 6xy
= 8 - 6xy
Lại có x + y = 2
=> (x + y)2 = 4
=> x2 + y2 + 2xy = 4
=> 2xy = -6
=> xy = -3
Khi đó x3 - y3 = 8 + 6.3 = 26
b) a + b = 7
=> a = 7 - b
Khi đó ab = 12
<=> (7 - b).b = 12
=> 7b - b2 = 12
=> 7b - b2 - 12 = 0
=> -(b2 - 7b + 12) = 0
=> b2 - 4b - 3b + 12 = 0
=> b(b - 4) - 3(b - 4) = 0
=> (b - 3)(b - 4) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}b=3\\b=4\end{cases}}\)
Khi b = 3 => a = 4
Khi b = 4 => a = 3
+) b = 3 ; a = 4 => B = (3 - 4)2009 = -1
+) b = 4 ; a = 3 => B = (4 - 3)2009 = 1
c) Ta có a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
= (a - b)(a2 - 2ab + b2) + 3ab(a - b)
= (a - b)3 + 3ab(a - b)
= 27 + 9ab
Lại có \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\a-b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=3\end{cases}}\)
Khi đó C = 27 + 9.6.3 = 27 + 162 = 189
a) x(y - x)3 + y(x - y)2 + xy(x - y)
= x(y - x).(y - x)2 + y(x - y)2 + xy(x - y)
= x(y - x)(x - y)2 + y(x - y)2 + xy(x - y)
= (x - y)[x(y - x)(x - y) + y(x - y) + xy]
= (x - y)[x(y - x)(x - y) + y(x - y) + xy]
b) 3a2x - 3a2y + abx - aby
= 3a2(x - y) + ab(x - y)
= a(x - y)(3a + b)
a) x( y - x )3 - y( x - y )2 + xy( x - y )
= -x( x - y )3 - y( x - y )2 + xy( x - y )
= ( x - y )[ -x( x - y )2 - y( x - y ) + xy ]
= ( x - y )[ -x( x2 - 2xy + y2 ) - yx + y2 + xy ]
= ( x - y )( -x3 + 2x2y - xy2 - yx + y2 + xy )
= ( x - y )( -x3 + 2x2y - xy2 + y2 )
b) 3a2x - 3a2y + abx - aby
= 3a2( x - y ) + ab( x - y )
= ( x - y )( 3a2 + ab )
= ( x - y )a( 3a + b )