Bạn xem ở đây ạ! 

Cho hình chữ nhật ABCD. M;N là trung điểm của AD;BC Trên tia đối của tia DC lấy P. PM cắt AC tại Q. Cm: MN là tia phân giác của góc PNQ. - Hình học - Diễn đàn Toán học

This picture is _____ than a horse

A. more beautiful B. more beautifully

bn tự kẻ hình nha!

a) xét tg ABC

có: AD = BD, AE = EC

----> DE// BC // BF ( đường trung bình)

----> DE = 1/2.BC = BF

----> BDEF là h.b.h

b) xét tứ giác AHCK

có: HE = EK ; AE = EC
----> AHCK là h.b.h

mà ^AHC = 90^o

---> AHCK là h.c.n

----> \(AK\perp AH⋮A\)(1)

cmtt; ta có: AIBH là h.c.n

----> \(AI\perp AH⋮A\)(2)

từ (1);(2) -----> I,A,K thẳng hàng

c) ta có: PQ là đường trung bình của hình thang HFED ( cm HFED là hình thang thì bn tự cm nha)

-----> \(PQ=\frac{DE+HF}{2}\Rightarrow4PQ=2DE+2HF\)(1)

lại có: DE là đường trung bình của tg HKI ( tự cm nha bn)

----> DE = 1/2. IK -----> 2.DE = IK (2)

từ (1),(2) ----> 4PQ = IK + 2HF

α π √ Ω ∽ ∞ Δ μ ∈ ∉ ∋ ⊂ ∩ ∪ ∀ ∃ ≤ ≥ ∝ ≈ ⊥ ± ∓ ° ωt + φ λ
Hình tự vẽ.

1) BDEF là hình bình hành.

Xét ΔABC có AD = DB (D là trung điểm), AE = EC (C là trung điểm)

=> DE là đường trung bình của ΔABC.

=> DE//BC, DE = 1/2 BC 

Mặt khác, ta có: BF = 1/2BC (F là trung điểm của BC)

=> DE = BF mà DE//BC (cmt) 

=> BDEF là hình bình hành (đpcm)

2) AHCK là hình chữ nhật. I, A, K thẳng hàng.

Xét tứ giác AHCK có:

AE = EC (E là trung điểm), EH = HK (K đối xứng với H qua E)

=> AHCK là hình bình hành.

Mà ^(AHC) = 90° (GT) 

=> AHCK là hình chữ nhật (đpcm)

=> ^(HAK) = 90° 

Mặt khác, ta xét tương tự tứ giác BHAI có:

AD = BD (D là trung điểm), DI = DH (I đối xứng với H qua D)

=>BHAI là hình bình hành, mà ^(AHB) = 90° 

=> AHBI là hình chữ nhật,

=> ^(IAH) = 90° 

=> ^(IAK) = ^(AIH) + ^(HAK)  = 90° + 90° = 180°

=> I, A, K cùng nằm trên một đường thẳng

Hay I, A, K thẳng hàng.

3) 
Xét ΔIKH có: HD = DI (I đối xứng H qua D), HE = EK (K đối xứng H qua E)
=> DE là đường trung bình của ΔIHK.
=> DE = 1/2IK hay IK = 2DE
Ta có: DE//BC (cmt) => DEFH là hình thang.
Xét hình thang DEFH có: DP = PH (P là trung điểm), QE = QF (Q là trung điểm)
=> PQ là đường trung bình của hình thang DEFH.
=> PQ = (DE + FH)/2 
Quy đồng vế phải, ta được:  PQ = 2DE + 2FH / 4 (IK = 2DE)
=> 4PQ = IK + 2HF (đpcm)

( x + 3 )( x² - 3x + 9 ) + ( 7 - x )( 7 + x ) + x( x - x² )

= x³ + 27 + 49 - x² + x² - x³

= 76

xét tam giác EDA và tam giác CBA có

DA=AB(gt)

EA=AC(gt)

góc DAE=góc BAC( đđ)

=> tam giác EDA= tam giác CBA(cgc)

=> ABC=ADE( hai góc t/ứ) mà ABC so le trong với ADE=> ED//BC=> ID//BK mà ID=BK

=> IDKB là hbh=> DB giao IK tại trung điểm mỗi cạnh mà A là trung điểm BD=> A là trung điểm IK=> I đối xứng K qua A