Đặt biểu thức cần tính là A

Đặt B=1+2²+3²+4²+...+100²=1+2(1+1)+3(2+1)+4(3+1)+...+100(99+1)

B=1+1.2+2+2.3+3+3.4+4+...+99.100+100=(1+2+3+4+...+100)+(1.2+2.3+3.4+...+99.100)

Đặt C=1.2+2.3+3.4+...+99.100 => 3.C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

3.C=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=99.100.101 => C=33.100.101

Đặt \(D=1+2+3+4+...+100=\frac{100\left(1+100\right)}{2}=5050.\)

=> B=D+C=5050+33.100.101

A=(2²+4²+6²++8²+...+100²)-(1+3²+5²+7²+...+99²)

Đặt E=2²+4²+6²+8²+...+100²=2².(1+2²+3²+4²+...+50²)=2².[1+2.(1+1)+3(2+1)+4(3+1)+...+50(49+1)]

E=2².(1+1.2+2+2.3+3+3.4+4+...+49.50+50)=2².[(1+2+3+...+50)+(1.2+2.3+3.4+...+49.50] Tính tương tự như C và D

=> \(E=2^2.\left(\frac{50.\left(1+50\right)}{2}+\frac{49.50.51}{3}\right)=2^2.\left(1275+17.49.50\right)\)

Mặt khác ta có

B=(1+3²+5²+7²+...+99²)+(2²+4²+6²+8²+...+100²)=(1+3²+5²+7²+...+99²)+E => 1+3²+5²+7²+...+99²=B-E

=> A=E-(B-E)=2.E-B

\(\Rightarrow A=2^3\left(1275+17.49.50\right)-\left(5050+33.100.101\right)\)

\(P=\frac{1}{x^2-x+1}+1-\frac{x^2+2}{x^3+1}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{x^2-x+1}+1-\frac{x^2+2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{x^2+2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\frac{1\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-x^2-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x+1+1\left(x^3+1\right)-x^2-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x+1+x^3+1-x^2-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x+x^3-x^2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x\left(1+x^2-x\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x}{x+1}\)

ACM = 180 độ

mk mới học nên ko giúp đc gì, mong bạn thông cảm, chúc bạn học thật giỏi

Bạn tự kí hiệu vào hính nhé

a) Ta có : MIO = BOC = 90⁰

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => MN // BD => MNDB là hình thang (1)

Ta có ABCD là hình vuông 

=> ADB = BCD = ABD = DBC ( tính chất hình vuông bạn tự c/m ) 

hay ADB = ABD (2)

Từ (1)(2) => MNDB là hình thang cân ( đpcm )

b) Xét tứ giác AEIF có EAF = AFI = AEI = 90⁰

=> tứ giác AEIF là hình chữ nhật (3)

Mặt khác ta có AC là đường p/g của góc BAD nên cũng đồng thời là đường p/g của góc EAF (4)

Từ (3)(4) => tứ giác AEIF là hình vuông ( đpcm )