ta có \(3x=1-\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)

<=> \(1-3x=\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)

<=> \(\left(1-3x\right)^3=\left(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\right)^3\)

<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=\frac{25+\sqrt{621}}{2}+\frac{25-\sqrt{621}}{2}+3\left(\frac{25+\sqrt{621}}{2}\cdot\frac{25-\sqrt{621}}{2}\right)\left(1-3x\right)\)( vì  \(\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}=1-3x\)....phía trên 2 dòng )

<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=25+3\cdot1\cdot\left(1-3x\right)\)

<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=25+3-9x\)

<=> \(1-9x+27x^2-27x^3=28-9x\)

<=> \(27x^3-27x^2+27=0\)

<=.\(27\left(x^3-x^2+1\right)=0\)

<=. \(x^3-x^2+1=0\)

pt \(x^3-x^2+1=0\) và pt \(x^5+x+1=0\) đều có nghiệm chung 

vậy đccm

Bài của phan tuấn anh nên bổ sung

\(x^5+x+1=\left(x^3-x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^3-x^2+1\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

dùng hlt trong tam giác 

CÓ VỀ ĐỀ BÀI SAI Ở CHỖ ĐẲNG THỨC ! 

Từ giả thiết đề bài ta có: \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)
                                        \(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0.\)
Có: \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)
Từ đó ta có: \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0.\)
Dấu bằng xảy ra khi: \(a^2\left(1-a\right)=b^2\left(1-b\right)=c^2\left(1-c\right)=0.\)
Kết hợp với điều kiện : \(a^2+b^2+c^2=1\)và \(a^3+b^3+c^3=1\)ta tìm được bộ ba số: a = 1; b = 0; c = 0 hoặc a= 0; b = 1; c = 0 hoặc a = 0; b = 0; c = 1.
Từ đó tìm ra S = 1 .

THEO MÌNH a = 1    b = 0    c = 0 hoặc là a = 0     b = 1    c = 0

\(\Rightarrow\)S = 1      mình đã rất mỏi tay nên ko diễn giải dc  

FC : ĐÃ RẤT CỐ GẮNG

Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P

x+y =0

=> P = 1

Xét \(F+1=ab+bc+2ac+a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow F+1=\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)+b^2-F-1=0\left(6\right)\)

Ta coi (6) là pt bậc 2 ẩn \(t=\left(a+c\right)\)

Để (6) có nghiệm thì

\(\Delta=b^2-4.1.\left(b^2-F-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow F\ge-1+\frac{3}{4}b^2\ge-1\)

Dấu = khi b=0 và \(a=-c=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}\) 

1 bài cực trị hay i it :))

chắc =1 đó chỉ cần đọc kĩ đề thôi

a. Đặt \(S_{AOB}=c^2;S_{BOC}=a^2;S_{COA}=b^2\Rightarrow S_{ABC}=a^2+b^2+c^2\)

Ta có \(\frac{AM}{OM}=\frac{S_{ABC}}{S_{BOC}}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2}=1+\frac{b^2+c^2}{a^2}\)

Vậy thì \(\frac{OA}{OM}=\frac{AM}{OM}-1=\frac{b^2+c^2}{a^2}\Rightarrow\sqrt{\frac{OA}{OM}}=\sqrt{\frac{b^2+c^2}{a^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)\)

Tương tự, ta có: \(\sqrt{\frac{OA}{OM}}+\sqrt{\frac{OB}{ON}}+\sqrt{\frac{OC}{OP}}\ge\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)\ge\frac{1}{\sqrt{2}}.6=3\sqrt{2}\)

k biet nen k tra loi

tham khảo Câu hỏi của Đỗ Thu Hà - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Ta có:

\(1+x^2=xy+yz+zx+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

\(1+y^2=xy+yz+xz+y^2=\left(y+z\right)\left(x+y\right)\)

\(1+z^2=xy+yz+xz+z^2=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)

Thay vào A được:

\(P=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}\)\(+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)

\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)

\(=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\)

\(=xy+xz+xy+yz+xz+zy\)

\(=2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(=2\)(do xy+yz+xz=1)

=>Đpcm

Dạng toán này rất nhiều bạn hỏi rồi: thay \(xy+yz+zx=1\) vào các căn thức rồi phân tích đa thức thành nhân tử.