Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt
\(A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2017}{2018}.\frac{2019}{2020}\)
\(B=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{2016}{2017}.\frac{2018}{2019}\)
\(C=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{2018}{2019}.\frac{2020}{2021}\)
Ta có: \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3}< \frac{3}{4}< ...< \frac{2018}{2019}< \frac{2019}{2020}< \frac{2020}{2021}\)
\(\Rightarrow B< A< C\)
\(\Leftrightarrow AB< A^2< AC\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A^2>\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2017}{2018}.\frac{2019}{2020}\right)\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{2016}{2017}.\frac{2018}{2019}\right)\\A^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2017}{2018}.\frac{2019}{2020}\right)\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{2018}{2019}.\frac{2020}{2021}\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}A^2>\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{2020}=\frac{1}{4040}\\A^2< \frac{1}{2021}\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{1}{4040}< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}...\frac{2017}{2018}.\frac{2019}{2020}\right)^2< \frac{1}{2021}\)
a, Ta có A - B hay \(x^2+xy-y^2+5+x^2+4xy+3y^2+3\)
\(=2x^2+5xy+2y^2+8\)
A + B hay \(x^2+xy-y^2+5-x^2-4xy-3y^2-3\)
\(=-3xy-4y^2+2\)
B - A hay \(-x^2-4xy-3y^2-3-x^2-xy+y^2-5\)
\(=-2x^2-5xy-2y^2-8\)
b, Thay x = 0,5 ; y = -4 vào A + B ta được :
\(-3xy-4y^2+2\Rightarrow-3.0,5.\left(-4\right)-4\left(-4\right)^2+2\)
\(=6-4.16+2=6-64+2=-56\)
Vậy với x =0,5 ; y = -4 thì biểu thức A + B nhận giá trị là -56
Bài này dễ,ông không chịu làm thì có ^_^:
Ta có:\(B=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+....+\left(\frac{1}{2^{2014}+1}+....+\frac{1}{2^{2015}}\right)+\frac{1}{2^{2015}+1}+...+\frac{1}{2^{2016}-1}\)
\(>1+\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2^2}+2^2.\frac{1}{2^3}+........+2^{2014}.\frac{1}{2^{2015}}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+.........+\frac{1}{2}\) (có 2015 phân số \(\frac{1}{2}\))
\(=1+2014.\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1008+\frac{1}{2}>1008\)
Ta có nhận xét sau : |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ
Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ
Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x)
mà (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x| là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x| = 2013 không xảy ra nhé
Ta có nhận xét sau : |x - y| và (x - y) có cùng tính chẵn lẻ
Mà (x - y) và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ nên |x - y| và (x + y) có cùng tính chẵn lẻ
Do đó |x - y| + |y - z| + |z - x| có cùng tính chẵn lẻ với (x+ y) + (y + z) + (z + x)
mà (x+ y) + (y + z) + (z + x) = 2.(x+ y + z) là số chẵn nên |x - y| + |y - z| + |z - x| là số chẵn . Vậy |x - y| + |y - z| + |z - x| = 2013 không xảy ra.
Xét x, y, z cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì ta có:
\(\left(x-y\right)^3\)chẵn; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\) chẵn
\(\Rightarrow VT\)là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).
Xét trong 3 số x, y, z có 2 số chẵn 1 số lẻ. Không mát tính tổng quát giả sử số lẻ là x.
\(\left(x-y\right)^3\)lẻ; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\)lẻ
\(\Rightarrow\)VT là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).
Xét trong 3 số x, y, z có 2 số lẻ 1 số chẵn. Không mát tính tổng quát giả sử số chẵn là x.
\(\left(x-y\right)^3\)lẻ; \(3\left(y-z\right)^2\)chẵn; \(5|x-z|\)lẻ
\(\Rightarrow\)VT là số chẵn còn VP là số lẻ (loại).
Vậy PT vô nghiệm.
Ta xét tính chẵn lẻ của x,y,z rồi chứng minh tổng trên luôn chẵn là được
Gọi số thành viên trong đội (trừ chỉ huy) là a (a thuộc N*).
Theo bài: tuổi trung bình của một đội thể dục là 11 nên tuổi cả đội là 11(a + 1).
Tuổi người chỉ huy là 42 và tuổi trung bình của những người đang tập (trừ chỉ huy) là 10 nên tuổi của cả đội là 42 + 10a.
Từ đó ta có 11(a + 1) = 42 + 10a a = 31.
Vậy đội đó có 32 người (kể cả chỉ huy)
Gọi số thành viên trong đội (trừ chỉ huy) là a (a thuộc N*).
Theo bài: tuổi trung bình của một đội thể dục là 11 nên tuổi cả đội là 11(a + 1).
Tuổi người chỉ huy là 42 và tuổi trung bình của những người đang tập (trừ chỉ huy) là 10 nên tuổi của cả đội là 42 + 10a.
Từ đó ta có 11(a + 1) = 42 + 10a a = 31.
Vậy đội đó có 32 người (kể cả chỉ huy)
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)\
địt mẹ