a) /x+4/<3

=> /x+4/ thuộc { 0;1;2 }

/x+4/=0 <=> x+4=0 => x=-4

/x+4/=1 <=> x+4=1   <=> x=-3

                   x+4=-1         x=-5

/x+4/=2 <=> x+4=2  <=> x=-2

                   x+4=-2        x=-6

Vậy x=-4 ; -3 ; -5 ; -2 ; -6

b) 1</x-2/<4

=> /x-2/ thuộc { 2;3 }

/x-2/=2 <=> x-2=2  <=> x=0

                  x-2=-2        x=-4

/x-2/=3 <=> x-2=3  <=> x=1

                  x-2=-3         x=-5

Vậy x=-5 ; -4 ; 0

a)

I x + 4 I < 3

=> I x + 4 I \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 }

=> x \(\in\){ -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; - 2 }

Vậy x  \(\in\){ -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; - 2 }

b) 

1 < I x - 2 I < 4 

=> I x - 2 I \(\in\){ 2 ; 3 }

=> x \(\in\){ 0 ; 1 ; -1 }

Vậy  x \(\in\){ 0 ; 1 ; -1 }

Học tốt!!!

+) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta được: \(A=\sqrt{7-x}+\sqrt{2+x}\le\sqrt{2\left(7-x+2+x\right)}=3\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(7-x=2+x\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

+) \(A=\sqrt{7-x}+\sqrt{2+x}\Rightarrow A^2=9+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(2+x\right)}\ge9\Rightarrow A\ge3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(7-x\right)\left(2+x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy \(MinA=3\Leftrightarrow x\in\left\{7;-2\right\};MaxA=3\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

bài 1 ta có 

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)  ( BDT Bunhia )

do đó

\(a+b=ab.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)

vậy ta có đpcm.

bài 2.

ta có \(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)( BDT Bunhia )

\(VP=y^2+2.\sqrt{2019}y+2021=\left(y+\sqrt{2019}\right)^2+2\ge2\)

suy ra PT có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x-3=5-x\\y+\sqrt{2019}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\sqrt{2019}\end{cases}}}\)

ta giả sử \(\left(a^2+b^2,a.b\right)=k\) với k là số tự nhiên khác 1.

do đó a.b chia hết cho k , mà (a,b)=1 nên hoặc a chia hết cho k, hoặc b chia hết cho k

với a chia hết cho k thì a² cũng chia hết cho k, mà a²+b² cũng chia hết cho k

Nên b² chia hết cho k. nên b chia hết cho k.

vì vậy (a,b) phải chia hết cho k

điều này mâu thuẫn với giả sử nên ta có điều phải chứng minh

hoàn toàn tương tự cho khả năng  b chia hết cho k.

kiki- đó là tên chú chó mà tôi rất quý. kiki có đôi mát sáng long lanh. nó lúc nào cũng quấn quít bên tôi. tôi yêu kiki lám