Đáp án của tớ là:

\(\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2003}=\)\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}\right)-\)\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1001}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}\right)-\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)-\)\(\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2002}\right)=\)\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-...-\frac{1}{2002}\)\(-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6}-...-\frac{1}{2002}\)

Vậy:\(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2003}=\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2003}\)

xin chòa hôm nay mình sẽ giúp bạn lam bài toán này 

ta có

1/1002+1/1003+....+1/2003=(1+1/2+1/3+.....+1/2003)-(1+1/2+1/3+....+1/1001)

1/1002+1/1003+....+1/2003=(1+1/2+1/3+.....+1/2003)-(1/2+1/4+1/6+....+1/2002)-(1/2+1/4+1/6+......+1/2002)

1/1002+1/1003+.....+1/2003=1+1/2+1/3+....+1/2003-1/2+1/4+1/6+....+1/2002-1/2-1/4-1/6-....-1/2002

Vậy1/1002+1/1002+.....+1/2003=1-1/2+1/3-1/4+....-2/2002-1/2003

Gọi số phải tìm là abcd

Theo bài ra , ta có :

abcd = 5k + 1 ( k thuộc N )

abcd = 7c + 4 ( c thuộc N )

abcd = 11a + 5 ( a thuộc N )

Nếu abcd cộng thêm 17 thì chia hết cho 5 , 7 , 11

Do đó abcd + 17 chia hết cho BC( 5 , 7 , 11 )

Mà BCNN( 5 , 7 ,11 ) = 5.7.11 = 385

Nên BC( 5 , 7 , 11 ) = { 385 ; 770 ; 1155 ; ... }

Do đó abcd + 17 =  385 . 770 ; 1155 ; ...

Suy ra abcd = 368 ; 753 ; 1138 ; ...

Mà abcd là số có 4 chữ số nên abcd = 368 ; 753

Vạy số phải tìm là 368 ; 753

có 2 số

Mình xin hỏi 2 số ab và abc có dấu gạch trên đầu ko, chắc có. Theo mình đề bài là tìm cs a;b;c đúng ko

a) Ta có: 36:ab=a+b

\(\Rightarrow\)36=ab(a+b)

\(\Rightarrow\)ab;a+b\(\in\)Ư(36)

Ư(36)={1;2;3;4;6;9;12;18;36}

Vì ab có 2 chữ số nên ab\(\in\){12;18;36}

Ta có bảng:

Tương tự với phần b, ko cần liệt kê Ư(1000) đâu, bạn suy ra luôn là được

Đặt a/b=c/d (c/d là phân số tối giản ; c và d thuộc N*)

Ta có: BCNN(a;b)=300 =>a.d=300 (1)

          UCLN(a;b)=15=>b:d=15(2)

Thay b=a+15 vào (2) ta được:

(a+15):d=15 <=> a+15=15d <=>a=15d-15 

Thay a=15d-15 vào (1) ta được:

(15d-15)d=300 <=>15d²-15d-300=0<=>d²-d-20=0 <=> d=5(nhận) hoặc d=-4(loại)

=>a=15d-15=15.5-15=60

=>b=a+15=60+15=75

vậy,a=60 và b=75

Ta có:

\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\) 

=> \(15=\frac{a.b}{300}\)

=> a.b= 15.300=4500

Thay b = 15+a. Ta được:

( 15 + a ) . a = 4500

Ta thấy : 75.60=4500

Vậy a = 75 và b = 60

a,b lẻ nên suy ra: (a-1)(b-1) chia hết cho 4.

Ta đặt: a=(2k-1)²;b=(2k+1)².

=>(m-1)=4k(k-1)     (k thuộc Z)

    (n-1)=4k(k+1).

=>(m-1)(n-1)=16k²(k-1)(k+1)

Mà k(k-1)(k+1) chia hết cho3 (3 số nguyên liên tiếp).

 Do k(k-1)và k(k+1) chia hết cho 2

nên suy ra: k²(k+1)(k-1) chia hết cho 12.

=>(a-1)(b-1)=16k²(k+1)(k-1) chia hết cho 192 khi m,n là SCP lẻ liên tiếp.

ta chứng minh bài toán phụ a chia 8 dư 1

đặt a =x^2(x thuộc N)

vì a là số chính phương lẻ nên x lẻ

đặt x=2k+1

ta có: x^2=(2k+1)^2=(2k)^2+2.2k+1=4k^2+4k+1=4(k+k^2)+1

vì k và k^2 là 2 số cùng tính chẵn lẻ suy ra  4(k+k^2) chia hết cho 8 suy ra  4(k+k^2)+1 chia hết cho 8 dư 1(đpcm)

Theo đề bài suy ra a chia 8 dư 1, b chia 8 dư 1 suy ra a-1 chia hết cho 8, b-1 chia hết cho 8

suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 64

vì 1 số chính phương chia 3 dư 1 suy ra a-1, b-1 chia hết cho 3

suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 3

vì (3,64)=1 suy ra (a-1)(b-1) chia hết cho 192(đpcm)

vậy (a-1)(b-1) chia hết cho 192

101

cậu ơi phân số tối giản mà

gọi a là số tự nhiên

a : 3 dư 2

a : 4 dư 2

a : 5 dư 2

a : 6 dư 2

nên a - 2   \(⋮\)3 ; 4 ; 5 ; 6  ; a - 2 : 7 dư 1

a - 2   \(\in\)BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

BCNN { 3 ; 4 ; 5 ; 6 } = 3 . 2² . 5 = 60

BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6 } = B { 60 } = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; ... }

mà a nhỏ nhất nên a -2 = 120

vậy a = 122

Gọi số tự nhiên cần tìm là a . Ta có :

a chia 3 dư 2 ; a chia 4 dư 2 ; a chia 5 dư 2 ; a chia 6 dư 2 nên :

a - 2 \(⋮\) 3 , 4 , 5 , 6 ; a - 2 chia 7 dư 1 

a - 2 \(\in\) BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6 }

BCNN { 3 ; 4 ; 5 ; 6 = 3 . 2² . 5 = 60

BC { 3 ; 4 ; 5 ; 6; } = B ( 60 ) = { 0 ; 60 ; 120 ; 180 ; ...... } . Mà a nhỏ nhất nên a - 2 = 120 

\(\Rightarrow\)a = 120

Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10 
=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư

(1) 
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.
Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng 
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)
Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11 
=> Luôn
hai tổng có hiệu chia hết cho 10.

Trả lờimãi mak chả hiện ra

http://d3.violet.vn/uploads/previews/628/2850184/preview.swf

bạn ơi giúp mình với