1. Ta có dãy số: 19;1919;191919;19...19(20 số 19)

Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất 2 số trong dãy số trên có cùng số dư khi chia cho 13

=>19...19(x chữ số 19) - 19...19(y chữ số 19) chia hết cho 19

=>19...1900...0(x-y chữ số 19 , y chữ số 0) chia hết cho 19

=>19...19.10^y(x-y chữ số 19) chia hết cho 19

Vì 10^y và 19 nguyên tố cùng nhau 

=> 19...19(x-y chữ số 19) chia hết cho 19

=> Tồn tại 1 bội của số 19 mà gồm toàn chữ số 19( đpcm)

2. Ta nhóm  20 số trên thành các cặp có tổng bằng 21:

1+20=21 ; 2+19=21 ; ... ; 10+11=21

Vậy có tất cả 10 cặp

Mà chọn 11 số trong dãy số trên nên tho nguyên lý Direchlet thì chọn 11 số bất kì trong dãy số trên thì có ít nhất hai số có tổng bằng 21(đpcm)

a) So am

b) co nhieu nhat 22 so duong . vi ......

a, số âm 

b , có 22

a có thể = số khác mà.

VD: a=5 thì 5'2 chia hết cho 24 (đpcm)

Đề bài sai đúng mỗi trường hợp a=5 hoăc -5 thôi!!

x^2+1^2+y^2+1^2+x^2-y^2=2

x^2+1+x^2+1=2

2x^2=2-1-1

2x^2=0

x^2=0:2

x^2=0

Mà 0^2=0=>x=0

 \(A=\left(\frac{7}{9}+1\right)\left(\frac{7}{20}+1\right)\left(\frac{7}{33}+1\right)..........\left(\frac{7}{2900}+1\right)\)

 \(A=\frac{16}{9}.\frac{27}{20}.\frac{40}{33}.......\frac{2907}{2900}\)

 \(A=\frac{2.8}{1.9}.\frac{3.9}{2.10}.\frac{4.10}{3.11}......\frac{51.57}{50.58}\)

 \(A=\frac{2.3.4.....51}{1.2.3......50}.\frac{8.9.10.......57}{9.10.11........58}\)

 \(A=51.\frac{4}{29}\)

 \(A=\frac{204}{59}\)

Vậy \(A=\frac{204}{59}\)

\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).2.3.4..98\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).\left[2.\left(4.5.6...32\right)\left(34.35.36...98\right)\right].3.33\)

\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}\right).\left[2.\left(4.5.6...32\right)\left(34.35.36...98\right)\right].99\)chia hết cho 99

A chia 99 dư 0

Ai làm được không?

easy but i don't know