Số 1221 đọc xuôi (từ trái qua phải) và đọc ngược (từ phải sang trái) đều là một số. Còn rất nhiều số có bốn chữ số có tính chất đối xứng như vậy. Hãy tính tổng tất cả các số đối xứng có bốn chữ số?
---------------
Bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi ý kiến bên dưới. Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 22/1/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 23/1/2016.
---------------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được thưởng/cộng 1 tháng VIP của Online Math.
1. Phạm Phương Linh, Trường THCS Văn Lang, Thành phố Việt Trì - Phú Thọ
2. Trần Thùy Dung, Trường THCS Liên Ninh, Huyện Thanh Trì - Hà Nội
3. Lê Hà Phương, Trường THCS Lương Ninh, Huyện Quảng Ninh - Quảng Bình
4. Đỗ Việt Hoàng, Trường Tiểu học Nguyễn Huệ, Thành phố Thái Nguyên - Thái Nguyên
5. Trà My, Trường Tiểu học Hoàng Liệt, Quận Hoàng Mai - Hà Nội
---------------
Xem đáp án
Đáp án
Số đối xứng có 4 chữ số có dang ABBA, trong đó A phải khác 0. Vậy A có thể bằng 1, 2, ..., 9; còn B có thể từ 0, 1, ..., 9.
Ta có: ABBA = AB x 100 + BA
A lần lượt nhận các giá trị từ 1 đến 9, với mỗi giá trị của A, ta lấy B lần lượt nhận các số từ 0 đến 9.
Khi đó số AB sẽ sinh ra là 10, 11, ..., 90.
Và số BA sẽ sinh ra từ 01, 02, ..., 99 nhưng bỏ đi các số tròn chục 10, 20, ..., 90.
Vậy tổng các số sinh ra là:
T = (10 + 11 + ... + 99)x100 + [(1 + 2 + ... + 99) - (10 + 20 + ... + 90)]
Ta có: Tổng 10 + 11 + ... + 99 = (10 + 99) + (11 + 98) + ... (có 90 số hạng và 45 cặp) = 109 x 45 = 4905.
(1 + 2 + ... + 99) = (1 + 99) + (2 + 98) + ... + (49 + 51) + 50 (có 49 cặp và một số lẻ 50) = 100x49 + 50 = 4950.
(10 + 20 + ... + 90) = 10x(1 + 2 + ... + 9) = 10x[(1 + 9) + (2 + 8) + ... +(4 + 6) + 5] = 10x[10x4 + 5] = 10x45 =450.
Vậy T = 4905x100 + [4950 - 450] = 495.000.
Đáp số: 495.000
Ghi chú: Còn nhiều cách tính khác nữa, các bạn có thể tham khảo cách tính các bạn ở phía dưới.
