Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 1 dm. Vẽ hai đường tròn có bán kính bằng cạnh của hình vuông có tâm lần lượt là A và C (xem hình vẽ). Hãy tính diện tích của phần gạch chéo trong hình.
A B C D
Bạn trình bày đáp án vào Ô Gửi ý kiến bên dưới. Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 27/11/2015. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 28/11/2015.
------------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
2. Minh Hiền, Trường THCS Nguyễn Nghiêm, Thành phố Quảng Ngãi - Quảng Ngãi
3. Nguyễn Thị Thùy Dương, Trường Tiểu học Hồng Vân, Huyện Ân Thi - Hưng Yên
4. Minh Triều, Trường THCS Hàm Chính, Huyện Hàm Thuận Bắc - Bình Thuận
5. Hồ Thu Giang, Trường THCS Cầu Giấy, Quận Cầu Giấy - Hà Nội
--------------
Xem đáp án
Đáp án
Cách 1 (Lời giải của bạn Lê Khánh Loan, Minh Hiền)
Phần gạch chéo gồm hai phần đối xứng nhau: nửa phía A và nửa phía C.
Diện tích phần gạch chéo nửa phía C = [Diện tích hình vuông] trừ đi [Diện tích 1/4 hình tròn tâm A] = [1 . 1] - [1/4 . 1 . 1 . 3,14] = 0,215 dm2
⇒ Diện tích phần gạch chéo = 2 . 0,215 = 4,3 dm2
Đáp số: 4,3 dm2
Cách 2 (Lời giải của bạn Hồ Thu Giang)
Diện tích phần bị gạch chéo bằng diện tích hình vuông trừ đi diện tích phần không gạch chéo.
Diện tích hình vuông là 1x1 = 1 dm2
Để tính diện tích phần không gạch chéo, ta có nhận xét: Nếu lấy 1/4 hình tròn tâm A cộng với 1/4 hình tròn tâm C thì được hình vuông cộng với phần chung của hai hình tròn (vì phần chung tính hai lần). Suy ra diện tích phần không gạch chéo sẽ bằng tổng hai diện tích của 1/4 hình tròn trừ đi diện tích hình vuông.
Diện tích 1/4 hình tròn tâm A là: 1/4 . 1 x 1 x 3,14 = 0,785 dm2
Diện tích 1/4 hình tròn tâm C cũng là: 0,785 dm2
⇒ Diện tích phần không gạch chéo = [Diện tích 1/4 hình tròn tâm A] + [Diện tích 1/4 hình tròn tâm C] - [Diện tích hình vuông] = 0,785 + 0,785 - 1 = 0,57 dm2
Vậy diện tích phần gạch chéo = [Diện tích hình vuông] - [Diện tích phần không gạch chéo] = 1 - 0,57 = 0,43 dm2
Đáp số: 0,43 dm2
Cách 3 (Lời giải của bạn Minh Triều)
Nối B với D.
Diện tích phần không gạch chéo = 2 x {[Diện tích 1/4 hình tròn tâm A] - [Diện tích tam giác ABD]} = 2 x {[1/4 . 1 . 1 . 3.14] - [1/2 . 1 . 1]} = 0,57 dm2
Vậy diện tích phần gạch chéo = [Diện tích hình vuông] - [Diện tích phần không gạch chéo] = 1 - 0,57 = 0,43 dm2
Đáp số: 0,43 dm2
