Cho ba đường tròn bằng nhau, bán kính là 5cm. Tính diện tích phần được tô màu.
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ của mình vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 21/7/2017. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Sáu ngày 21/7/2017.
--------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải đầy đủ và sớm nhất. Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
--------
Đáp án:
A B C
Gọi A, B, C lần lượt là các tâm của 3 đường tròn.
Ta thấy ngay AB = BC = CA = 10 (cm). Vậy tam giác ABC đều.
Ta cũng suy ra \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o.\)
Chiều cao tam giác bằng: \(\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Ta tính được diện tích của nó bằng: \(\frac{1}{2}.10.5\sqrt{3}=25\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Từ hình vẽ thấy rằng, diện tích hình được tô màu bằng hiệu diện tích tam giác ABC với 3 quạt tròn bằng nhau.
Diện tích mỗi quạt tròn bằng: \(\frac{\pi.5^2.60^o}{360}=\frac{25\pi}{6}\left(cm^2\right)\)
Vậy diện tích phần được tô màu là:
\(25\sqrt{3}-3\times\frac{25\pi}{6}\approx4,03\left(cm^2\right)\)
