Cho tứ giác lồi ABCD, lấy E và F là trung điểm của AB và CD. Biết EF chia tứ giác ABCD thành hai tứ giác có diện tích bằng nhau. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang.
A B C D E F dt(AEFD) = dt(EBCF)
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 27/5/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 28/5/2016.
--------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
Hoàng Hải Long, Trường THCS Nguyễn Trực, Huyện Thanh Oai - Hà Nội
Nguyễn Hoàng Tiến, Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Quận Đống Đa - Hà Nội
nguyen binh van an, Trường Tiểu học Lê Văn Tám, Huyện Bù Gia Mập - Bình Phước
Nguyễn Thúy Hường, Trường THCS Nhơn Hoà, Huyện An Nhơn - Bình Định
--------
Xem đáp án
Đáp án
A B C D E F dt(AEFD) = dt(EBCF)
Ta có dt(FAE) = dt(FBE) (1) vì hai tam giác có chung đường cao hạ từ đỉnh F và hai đáy AE = BE)
Theo giả thiết dt(AEFD) = dt(DECF), mà dt(AEFD) = dt(FAE) + dt(FAD), dt(EBCF) = dt(FBE) + dt(FBC)
Suy ra dt(FAE) + dt(FAD) = dt(FBE) + dt(FBC). Vì (1) suy ra tiếp:
dt(FAD) = dt(FBC)
Hai tam giác trên có đáy FD = FC suy ra đường cao hạ từ A và B xuống DC bằng nhau. Suy ra A và B nằm trên cùng đường thẳng song song với CD. Tức AB // CD.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy là AB và CD.
