Bạn Minh viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử trên.

b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:

$A$: "Số được viết là số tròn chục";

$B$: "Số được viết là số chính phương".

Phần thưởng trong một chương trình khuyến mãi của một cửa hàng là: ti vi, bàn ghế, tủ lạnh, máy tính, bếp từ, bộ bát đĩa, nồi chiên không dầu, bộ chăn ga, gấu bông. Bác Hân tham gia chương trình được chọn ngẫu nhiên một mặt hàng. Gọi $A$ là biến cố: "Bác Hân chọn được mặt hàng là đồ điện". $A$ là tập con nào của không gian mẫu?

Một hộp đựng $5$ tấm thẻ ghi các số $1$; $2$; $3$; $4$; $5$. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt $A, \,B, \,C,\, D,\, E$, trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Hai điểm $A,\, B$ được tô màu đỏ; ba điểm $C, \,D, \,E$ được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ, sau đó chọn ngẫu nhiên một điểm tô màu xanh để nối thành một đoạn thẳng. Tính xác suất của biến cố $X$: "Trong hai điểm được chọn ra có điểm $A$".

Một hộp có $20$ viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các viên bi đó các số $1$, $2$, $3$,..., $20$; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp". Tính xác suất biến cố: "Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia $7$ dư $1$".

Một túi đựng $5$ viên bi có cùng khối lượng và kích thước như nhau, được đánh số $1; \, 2; \, 3; \, 4; \, 5.$ Xét phép thử: "Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi". Tính xác suất của biến cố biến cố "Tích của hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn $10$".

Một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia thành $12$ phần bằng nhau và ghi các số $1;2;3;...;12$. Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.

Xét phép thử: "Quay đĩa tròn một lần" và biến cố $A:$ "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số là số nguyên tố". Tính xác suất của biến cố $A$.

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên lẻ có hai chữ số. Xét biến cố $A$: "Số tự nhiên viết ra là bình phương của một số tự nhiên". Tính xác suất của biến cố $A$.

Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất và có $6$ mặt. Tính xác suất của biến cố "gieo được mặt có số chấm là bội của $3$".

Bạn Long có $n$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $n$. Bạn Long rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Biết rằng xác suất của biến cố "Lấy được tấm thẻ ghi số có một chữ số" là $0,25$. Bạn Long có bao nhiêu tấm thẻ?

Một hộp có chứa ba viên bi vàng lần lượt ghi các số $1$; $2$; $3$ và hai viên bi nâu lần lượt ghi các số $4$; $5$. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi trong hộp. Tính xác suất của biến cố: "Hai viên bi được lấy ra khác màu".

Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có $6$ bạn, trong đó có $3$ bạn nam là: Trung (lớp 9A); Quý (lớp 9A); Việt (lớp 9C); và $3$ bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9D). Chọn ngẫu nhiên một bạn trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện bên trường. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

$A$: "Bạn được chọn là bạn nữ";

$B$: "Bạn được chọn thuộc lớp 9A".

Trong một trò chơi xúc xắc, một người chơi lần lượt gieo hai viên xúc xắc. Xác định không gian mẫu của phép thử và tính xác suất cho biến cố $B$: "Hai viên xúc xắc đều ra số chẵn".

Một túi đựng $4$ viên bi có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số $1;2;3;4$. Lấy ngẫu nhiên lần lượt $2$ viên bi từ túi đó, viên bi lấy ra lần đầu không trả lại vào túi. Mô tả không gian mẫu của phép thử và tính xác suất để lấy được $2$ viên bi mà tổng hai số trên hai viên bi đó là số lẻ.

Một hình tròn được chia thành $10$ hình quạt như nhau, được đánh số như hình vẽ và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm.

Xét phép thử "Quay đĩa tròn một lần" và biến cố $A:$ "Mũi tên chỉ vào các số la mã". Tính xác suất của biến cố $A$.

Một hộp có $52$ chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số $1,\,2,\,3,\,...,\,52$; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất các biến cố sau:

a) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn $27$".

b) "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn $19$ và nhỏ hơn $51$".

Bạn Bình gieo một đồng xu cân đối và bạn Cường rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa $7$ tấm thẻ ghi các số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7$. Tính xác suất của biến cố $A$: "Rút được tấm thẻ ghi số $6$ hoặc đồng xu xuất hiện mặt $N$".

Cho tập hợp $A=\left\{ 4;5;6 \right\}$. Từ các chữ số của tập hợp $A$ viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất để số được viết có hai chữ số khác nhau.

Một hộp đựng $20$ tấm thẻ như nhau được đánh số từ $1$ đến $20$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố $A$: “Số ghi trên tấm thẻ là bội của $4$”.

Tỉ lệ học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường được cho trong bảng sau:

Biết rằng có $500$ học sinh tham gia bình chọn.

1) Lập bảng tần số học sinh bình chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường.

2) Tính xác suất cầu thủ được chọn cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất trong giải bóng đá của trường có tên bắt đầu bởi chữ cái T.