Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng SVIP

Câu 1 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,x=b$ được tính theo công thức nào?

\displaystyle\int\limits_{b}^{a}{\left| f\left(x \right) \right|}dx

\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left(x \right) \right|}dx

\left| \displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)}dx \right|

\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)}dx

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ và $y=g\left(x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Diện tích $S$ của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng công thức là

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{\left| f\left(x \right)-g\left(x \right) \right|dx}

S=\displaystyle\displaystyle\left| \int\limits_{a}^{c}{\left[ f\left(x \right)-g\left(x \right) \right]dx} \right|

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{\left[ g\left(x \right)-f\left(x \right) \right]dx}

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{\left[ f\left(x \right)-g\left(x \right) \right]dx}

Câu 3 (1đ):

Diện tích hình phẳng $\left(H \right)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x \right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\,x=b$ $\left(a<b \right)$ (phần gạch chéo như hình vẽ) được tính theo công thức nào?

S=-\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left(x \right)}dx+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left(x \right)}dx

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{f\left(x \right)}dx+\displaystyle\int\limits_{c}^{b}{f\left(x \right)}dx

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)}dx

S=\left|\displaystyle \int\limits_{a}^{b}{f\left(x \right)}dx \right|

Câu 4 (1đ):

Diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2{{x}^{2}}$ , $y=-1$ , $x=0$ và $x=1$ là

S=\dfrac{47}{15}

S=\dfrac{5}{3}

S=\dfrac{1}{3}

S=\dfrac{5\pi }{3}

Câu 5 (1đ):

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y={{x}^{2}}$ và $y=x$ là

\dfrac{1}{6}

\dfrac{125}{6}

\dfrac{125\pi }{6}

\dfrac{\pi }{6}

Câu 6 (1đ):

Cho hình phẳng $\left(D \right)$ giới hạn bởi đồ thị của ba hàm số $y=f(x)$ , $y=g(x)$ , $y=h(x)$ như hình bên dưới:

Diện tích hình phẳng $\left(D \right)$ là

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{c}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-h(x) \right]dx}+\displaystyle\int\limits_{b}^{c}{\left[ g(x)-h(x) \right]dx}

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}+\displaystyle\int\limits_{b}^{c}{\left[ g(x)-h(x) \right]dx}

S=\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left[ f(x)-g(x) \right]dx}-\displaystyle\int\limits_{b}^{c}{\left[ g(x)-h(x) \right]dx}

Câu 7 (1đ):

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={{x}^{2}}$ và đường thẳng $y=3x-2$ là

\dfrac{1}{5}

\dfrac{1}{6}

\dfrac{1}{4}

\dfrac{1}{3}

Câu 8 (1đ):

Cho đường thẳng $y=x-a$ ( $a$ là tham số thực dương) và đồ thị hàm số $y=\sqrt{x}$ . Gọi ${{S}_{1}},\,{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây:

Khi ${{S}_{1}}=\dfrac{5}{3}{{S}_{2}}$ thì $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 9 (1đ):

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x \right)$ và $y=g\left(x \right)$ như hình vẽ bên dưới:

Biết đồ thị của hàm số $y=g\left(x \right)$ là một Parabol đỉnh $I$ có tung độ bằng $-\dfrac{1}{2}$ và $y=f\left(x \right)$ là một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}.{{x}_{3}}=-6$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $2$ đồ thị hàm số $y=f\left(x \right)$ và $y=g\left(x \right)$ gần nhất giá trị nguyên nào?

Trả lời:

Câu 10 (1đ):

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 0;8 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) ${{S}_{1}}=\displaystyle\int_{0}^{3}{f(x)dx}$ .
b) ${{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\displaystyle\int_{3}^{8}{f(x)dx}$ .
c) ${{S}_{1}}-{{S}_{2}}=-\displaystyle\int_{0}^{5}{f(x)dx}$ .
d) $\displaystyle\int_{0}^{8}{f(x)dx}>\displaystyle\int_{5}^{8}{f(x)dx}$ .

25%

Hôm nay, bạn còn lượt làm bài tập miễn phí. Hãy đăng nhập hoặc đăng ký và xác thực tài khoản để trải nghiệm học không giới hạn!

Hỏi đáp
Bình luận

Khách

Bạn có thể đăng câu hỏi về bài học này ở đây

Khách

Bạn có thể đánh giá bài học này ở đây

OLM \copyright 2022

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng SVIP

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP