Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SVIP

Biểu thức $F\left( x;y \right)=y-x$ đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\left\{ \begin{aligned} &2x-y\ge 2 \\ &x-2y\le 2 \\ &x+y\le 5 \\ &x\ge 0 \\ \end{aligned} \right.$ tại điểm có toạ độ là

Xét biểu thức $F(x;y) = y-x$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{\begin{aligned} & y - 2x \le 2\\ & 2y - x \ge 4\\ & x + y \le 5\\ \end{aligned}\right.$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $x$, $y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{aligned} & x+2y-100\le 0 \\ & 2x\,\,+\,y-80\,\,\le 0 \\ & x\ge 0 \\ & y\ge 0 \\ \end{aligned} \right..$ Giá trị lớn nhất ${{P}_{\max }}$ của biểu thức $P\left( x;y \right)=40000x+30000y$ là

Giá trị nhỏ nhất ${{F}_{\min }}$ của biểu thức $F\left( x;y \right)=4x+3y$ trên miền xác định bởi hệ $\,\left\{ \begin{aligned} & 0\le \,\,x\,\,\le \,\,10 \\ & 0\,\,\le \,\,y\,\,\le \,\,9 \\ & 2x\,\,+\,\,y\,\,\ge \,\,14 \\ & 2x\,\,+\,\,5y\,\,\ge \,\,30 \\ \end{aligned} \right.$ là

Giá trị lớn nhất ${{F}_{\max }}$ của biểu thức $F\left( x;y \right)=x+2y$ trên miền xác định bởi hệ $\left\{ \begin{aligned} & 0\le y\le 4 \\ & x\ge 0 \\ & x-y-1\le 0 \\ & x+2y-10\le 0 \\ \end{aligned} \right.$ là

Trong một cuộc thi gói bánh vào dịp năm mới, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa $20$ kg gạo nếp; $2$ kg thịt ba chỉ; $5$ kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh tét. Để gói một cái bánh chưng cần $0,4$ kg gạo nếp; $0,05$ kg thịt và $0,1$ kg đậu xanh; để gói một cái bánh tét cần $0,6$ kg gạo nếp; $0,075$ kg thịt và $0,15$ kg đậu xanh. Mỗi cái bánh chưng nhận được $5$ điểm thưởng, mỗi cái bánh tét nhận được $7$ điểm thưởng. Tìm phương án gói bánh mỗi loại để được nhiều điểm thưởng nhất.

Một xưởng cơ khí có hai công nhân lành nghề là Nam và Định. Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm có mã số I và II. Mỗi sản phẩm I bán lãi $500$ nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi $400$ nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Nam phải làm việc trong $3$ giờ, Định phải làm việc trong $1$ giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Nam phải làm việc trong $2$ giờ, Định phải làm việc trong $6$ giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Nam không thể làm việc quá $180$ giờ và Định không thể làm việc quá $220$ giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là