Tính chất ba đường trung trực trong tam giác (Phần 2) SVIP

Cho hình bên.

Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng.

• Lại có DA // KE (cùng vuông góc với AC) mà $\widehat{\text{D}}=90^o$ nên $\widehat{\text{DKE}}=90^o.$ (2)
• KD là trung trực của AB ⇒ KA = KB ⇒ ΔKAB cân tại K.
• Chứng minh tương tự, $\widehat{\text{AKC}}=2\widehat{\text{K}_2}.$
• ⇒ $\widehat{\text{K}_1}=\widehat{\text{K}_3}$ ⇒ $\widehat{\text{AKB}}=2\widehat{\text{K}_1}.$
• Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{\text{AKB}}+\widehat{\text{AKC}}=180^o.$
• Do đó,
  $\widehat{\text{AKB}}+\widehat{\text{AKC}}=2\widehat{\text{K}_1}+2\widehat{\text{K}_2}=2\left(\widehat{\text{K}_1}+\widehat{\text{K}_2}\right)=2\widehat{\text{DKE}}.$ (1)