Bài học cùng chủ đề
Tính chất ba đường trung trực của tam giác SVIP
1. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT TAM GIÁC
Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
Chú ý:
⚡ Đường trung trực của tam giác có thể không đi qua đỉnh nào của tam giác.
⚡ Mỗi tam giác có ba đường trung trực.
Ví dụ 1. Trong hình dưới đây $xy$ là đường trung trực ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$.
2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC
Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Nhận xét: Để xác định giao điểm ba đường trung trực của một tam giác, ta chỉ cần vẽ hai đường trung trực bất kỳ và xác định giao điểm của hai đường đó.Ví dụ 2. Trong tam giác $ABC$ các đường trung trực đồng quy tại $O$ và $OA=OB=OC$.
Ví dụ 3. Cho góc vuông $xOy$. Trên các tia $Ox$, $Oy$ lần lượt lấy hai điểm $A$, $B$ (không trùng với $O$). Đường trung trực của các đoạn thẳng $OA$ và $OB$ cắt nhau ở $H$. So sánh $HA$ và $HB$, chứng minh $B$, $H$, $A$ thẳng hàng.
Lời giải
Hai đường trung trực của tam giác $AOB$ giao nhau tại $H$, nên đường trung trực thứ ba ứng với cạnh $BA$ cũng đi qua $H$.
Theo định lí, ta có $HA=HB=HO$. (1)
Từ (1) suy ra $ \Delta AHO$ và $\Delta BHO$ cân tại $H$
Khi đó $\left\{\begin{aligned}&\widehat{AHO}=180^{\circ}-2\widehat{AOH}\\ &\widehat{BHO}=180^{\circ}-2\widehat{BOH}\\ \end{aligned}\right.$ (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra $ \widehat{AHB}=\widehat{AHO}+\widehat{BHO} = 180^{\circ}-2\widehat{AOH}+180^{\circ}-2\widehat{BOH}$
$=360^{\circ}-2\widehat{AOH}+\widehat{BOH}$
$ = 360^{\circ}-2\widehat{AOB} = 360^{\circ} - 2.90^{\circ}=180^{\circ}$.
Vậy $A$, $H$, $B$ thẳng hàng.