Tiệm cận của đồ thị hàm số chứa tham số - Hàm phân thức hữu tỉ SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• [âm nhạc]
• Chào mừng các em đã quay trở lại với
• chương trình Toán 12 trên trang học
• tructuyen olm.vn ở buổi học hôm trước
• chúng ta đã làm những bài tập liên quan
• đến cách xác định đường tiệm cận của đồ
• thị hàm số không chứa tham số đến với
• buổi học hôm nay chúng ta sẽ chuyển sang
• nộ dung thứ hai đó là xác định tiện cận
• của đồ thị hàm số có chứa tham số trong
• bài học này chúng ta sẽ có hai dạng
• chính sau đầu tiên đó là xác định tiệm
• cận của đồ thị hàm số có chứa tham số
• trong đó hàm số có dạng y = GX tr FX với
• Gx và FX là các đa thức dạng thứ hai đó
• là hàm số có dạng y = hx tr GX với GX
• Hoặc hx là các hàm vô tỷ chúng ta đi đến
• với dạng đầu
• tiên cô có ví dụ sau xác định điệm cận
• của các đồ thị hàm số sau y = 2x + 3 trx
• - 1 y = 2x tr 2x bình + 1 y = x b - 2/6
• ở đồ thị hàm số đầu tiên các em kiểm tra
• giới hạn thấy rằng Lim của Y khi X tiến
• đến dương vô cùng bằng 2 nên chúng ta có
• tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 ở đồ
• thị hàm số thứ hai thì Lim của Y khi X
• tiến đến dương vô cùng bằng 0 nên chúng
• ta có tiệm cận tận ngang là y = 0 đồ thị
• hàm số cuối cùng Kiểm tra giới hạn thấy
• rằng Lim của Y khi X tiến đến Dương V cù
• bằng dương V cù tương tự với khi X tiến
• đến âm V cù nên chúng ta sẽ không có
• tiệm cận ngang ở đồ thị hàm số đầu tiên
• các em thấy rằng là tiệm cận ngang chính
• là đường thẳng y = 2 là hệ số của x trên
• tử chia cho hệ số của x dưới mẫu và đồng
• thời Bậc của đa thức trên tử bằng Bậc
• của đa thức dưới mẫu
• ở đồ thị hàm số thứ hai có tiệm cận
• ngang là đường thẳng y = 0 Bậc của đa
• thức trên tử nhỏ hơn Bậc của đa thức
• dưới mẫu và đồ thị hàm số cuối cùng
• không có tiện cận ngang bởi vì Bậc của
• đa thức trên tử lớn hơn Bậc của đa thức
• dưới mẫu từ các ví dụ này cô rút ra nhận
• xét
• sau cho độ thị hàm số y = GX tr FX khi
• đó bậc của tử mà bằng bậc của mẫu chúng
• ta có tiệm cận ngang là đường thẳng y =
• A trb với AB là hệ số của phần tử có bậc
• cao nhất của cả tử và mẫu Còn nếu như
• bậc của tử mà nhỏ hơn bậc của mẫu thì
• thì chúng ta có tiệm cận ngang là đường
• thẳng y = 0 Còn nếu như bậc của tử lớn
• hơn bậc của mẫu chúng ta không có tiệm
• cận ngang dựa vào nhận xét này các em
• hãy làm bài tập
• sau số giá trị của m để đồ thị hàm số y
• = x + m tr MX + 1 có tiệm cận ngang
• là thì đầu tiên chúng ta sẽ xét bậc của
• tử và bậc của mẫu trên tử là một đa thức
• bằc 1 Tuy nhiên ở mẫu không thể xác định
• Bậc của đa thức nên cô sẽ xét các trường
• hợp
• sau nếu như mà m = 0 thì khi đó Y sẽ
• bằng x nên chúng ta sẽ không có tiệng
• cận
• ngang trường hợp 2 nếu như m khác 0 thì
• lập tức đa thức dưới mẫu là một đa thức
• bậc 1 nên chúng ta sẽ có tiệm cận ngang
• là đường thẳng y = 1 trm vậy Kết luận
• rằng nếu như m khác 0 thì đồ thị hàm số
• y = x + m tr MX + 1 có tiệm cặn ngang
• đáp án của cô là vô số giá trị m khá là
• dễ dàng phải không nào Bây giờ chúng ta
• cùng chuyển sang cách xác định tiệm cận
• đứng của đồ thị hàm số có chứa tham
• số cô có ví dụ sau cho tiệm cận đứng của
• các đồ thị hàm số dưới đây y = 2x + 3
• trx - 1 y = x + 2 trx b - 3x + 2 y = x b
• - 2x + 1 tr x b - 3x + 2 và cuối cùng y
• = x - 1 tr x - 1 tất cả
• bình ở đồ thị hàm số đầu tiên cô có
• nghiệm của mẫu là x = 1 tương ứng tiệm
• cận đứng sẽ là đường thẳng thẳng x = 1
• đồ thị hàm số thứ hai nghiệm của mẫu có
• hai giá trị là x = 1 và x = 2 và tiệm
• cận đứng tương ứng là hai đường thẳng x
• = 1 và x =
• 2 tương tự đối với đồ thị hàm số thứ ba
• nghiệm của mẫu là x = 1 và x = 2 nhưng
• tiệm cận đứng chỉ là đường thẳng x =
• 2 ở đồ thị hàm số thứ tư nghiệm của mẫu
• là x = 1 và tiệm cận đứng là x = 1
• các em quan sát hai ví dụ ở trên thì
• tiệm cận đứng của cô chính là nghiệm của
• mẫu Nhưng sang đến đồ thị hàm số thứ ba
• nghiệm của mẫu là x = 1 và x = 2 nhưng
• tiệm cận đứng chỉ là đường thẳng x = 2
• Bởi vì các em thấy rằng khi cô rút gọn
• phân thức này sẽ được phân thức là x - 1
• trx - 2 nên chỉ có giá trị x bằ 2 làm
• cho giới hạn của hàm số ra vô cùng nên
• tiệm cận đúng của cô là đường thẳng x =
• 2
• vậy thì từ ví dụ này cô cũng rút ra nhận
• xét như
• sau đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng
• của đồ thị hàm số y = GX tr FX khi thỏa
• mãn các điều kiện sau đầu tiên đó là x0
• phải là nghiệm của mẫu Điều kiện thứ hai
• đó là x0 không là nghiệm của tử sau khi
• rút
• gọ dựa vào nhận xét này các em hãy làm
• bài tập sau
• số giá trị của m để đồ thị hàm số y = x
• b - 2x + m Bình + 1 trx - 1 có tiệm cận
• đứng
• là bước thứ nhất cô sẽ xác định nghiệm
• của mẫu mẫu của cô có nghiệm là x = 1
• Vậy thì lúc này để cho đồ thị hàm số
• trên có tiệm cận đứng thì bắt buộc x = 1
• không thể là nghiệm của tử tức là x = 1
• sẽ không là nghiệm của đa thức x b - 2x
• + m Bình + 1 tương đương với G1 phải
• khác 0 và giải ra cô sẽ được m bình Phả
• khác 0 kết quả cuối cùng là m khác 0 Vậy
• thì khi m khác 0 đồ thị hàm số x b - 2x
• + m b + 1 trx - 1 sẽ có tiệm cận đứng
• đáp án của cô là vô số giá trị m chuyển
• sang cách xác định tiệm cận tiên của đồ
• thị hàm số có chứa tham
• số cô sẽ xét các đồ thị hàm số sau y =
• FX bằ x b - 2x tr x + 2 y = FX = x m 3 +
• x b + x trx b + 2 y = FX = x m 3 + 2 trx
• - 2 và đồ thị hàm số cuối cùng y = FX bằ
• 2x trx + 2 đồ thị hàm số đầu tiên có
• tiệm cận xiên là đường thẳng y = x - 4
• đồ thị hàm số thứ hai có tiệm cận xiên
• là đường thẳng y = x + 1 đồ thị hàm số
• thứ ba không có tiệm cận xiên và không
• có tiệm cận ngang đồ thị hàm số cuối
• cùng không có tiệm cận xiên nhưng có
• tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 các
• em hãy quan sát hai đồ thị hàm số có
• tiệm cận
• xiên thì thấy rằng đa thức ở trên tử lớn
• hơn đa thức ở dưới mẫu một bậc nên từ
• đây chúng ta có nhận xét rằng để cho một
• đồ thị hàm số có tiệm cận xiên thì Bậc
• của đa thức trên tử phải lớn hơn Bậc của
• đa thức dưới mẫu một bậc từ nhận xét này
• chúng ta có bài tập
• sau giá trị của m để đồ thị hàm số y = x
• b - 2x + m Bình + 1 tr m + 1 nh x b - MX
• có tiệm cận
• xiên thì đầu tiên thấy rằng trên tử là
• một đa thức bậc hai vậy thì thì từ nhận
• xét để đồ thị hàm số này có tiệm cận
• xiên thì dưới mẫu phải là một đa thức
• bậc
• 1 khi đó m c 1 phải bằng 0 và m của cô
• phải khác 0 giải ra cô sẽ được m bằng -1
• vậy Kết luận rằng đồ thị sẽ có tiệm cạn
• xiên khi m = -1 đáp án của cô là -1
• chuyển sang bài tập thứ
• năm tổng giá trị của m để đồ thị hàm số
• y = x b + m tr x b - 3x + 2 có đúng hai
• đường tiệm
• cận ở những bài toán Yêu cầu xác định số
• đường tiệm cận thì bước đầu tiên chúng
• ta bao giờ cũng tìm tập xác định của hàm
• số và hàm số này có tập xác định là r
• trừ đi 1 và 2 bước tiếp theo thấy rằng
• hàm số này có bậc trên tử bằng bậc của
• dưới mẫu nên chúng ta luôn có một tiệm
• cận ngang là đường thẳng y =
• 1 khi đó để đồ thị hàm số có đúng hai
• đường tiệm cận Vậy thì chúng ta bắt buộc
• chỉ có một tiệm cận đứng Tuy nhiên thấy
• rằng mẫu của chúng ta có hai nghiệm nên
• sẽ xảy ra trường hợp đó là sẽ có hai
• đường tiệm cận đứng nên nếu như đồ thị
• này chỉ có một tiệm cận đứng thì bắt
• buộc một trong hai giá trị 1 và 2 phải
• là nghiệm của
• tử tức là x = 1 là nghiệm của x bình cộ
• m hoặc x = 2 là nghiệm của x bình c m
• giải ra cô sẽ được 1 bình + m = 0 hoặc 2
• bình + m = 0 tương đương với m = -1 hoặc
• m = -4 vậy m của chúng ta sẽ thuộc vào
• tập gồm hai giá trị là -1 và
• 4 và đáp án của cô là
• 3 chuyển sang bài tập tiếp
• theo có bao nhiêu giá trị m để đồ thị
• hàm số y = x - 1 trx b cộng với 2 nh m -
• 1 nh x cộ m bình - 2 có đúng một tiệm
• cận
• đứng bước đầu tiên của việc xác định
• tiệm cận đứng là chúng ta sẽ xác định
• nghiệm của
• mẫu thì cô sẽ xét hàm số FX = x b + 2 nh
• m - 1x + m b - 2 Đây là một đa thức bậc
• hai nên khi đó phương trình FX = 0 sẽ có
• các khả năng xảy ra sau đó là có hai
• nghiệm phân biệt vô nghiệm hoặc là một
• nghiệm kép Và tất nhiên trường hợp vô
• nghiệm này sẽ không xảy ra có tiệm cận
• đứng nên cô sẽ xét hai trường hợp hai
• nghiệm phân biệt và một nghiệm kép thì
• các em quan sát ví dụ
• sau cô có đồ thị hàm số y = x - 1 trx -
• 1 nhân với x - 2 và rút gọn đi sẽ bằng
• 1/2 đồ thị hàm số này sẽ có một tiệm cận
• đứng là x = 2
• đồ thị hàm số thứ hai y = x - 1 trx - 2
• tất cả bình thì cũng chỉ có một tiệm cận
• đứng là x = 2 Vậy thì các em quan sát
• thấy rằng ở đồ thị hàm số đầu tiên mẫu
• của chúng ta có hai nghiệm phân biệt
• nhưng mà do một nghiệm của mẫu là nghiệm
• của trên tử nên sau khi rút gọn chỉ có
• một tiệm cận đứng là x = 2 và ở ví dụ
• thứ hai là mẫu có nghiệm kép nên chúng
• ta cũng chỉ có một tiệm cận đứng
• Vậy thì dựa vào ví dụ này áp dụng vào
• bài toán của chúng ta cô sẽ xét các
• trường hợp cụ thể như
• sau trường hợp 1 FX = 0 có hai nghiệm
• phân biệt và có một nghiệm bằng
• 1 tương đương với Delta ph lớ hơ 0 và F1
• =
• 0 giải ra cô sẽ được m nhỏ 3/2 và m = 1
• hoặc m = -3 tương đương với M = 1 hoặc m
• = -3 vậy ở trường hợp 1 Chúng ta có hai
• giá trị m thỏa mãn Sang đến trường hợp 2
• đó là FX = 0 có một nghiệm kép tương
• đương với Delta pH bằng 0 tương đương
• với M - 1 tất cả bình trừ đi m bình - 2
• Phả bằng 0 giải ra cô sẽ được m = 3/2
• Vậy thì vậy thì đáp án của cô là có ba
• giá trị m thỏa
• mãn tổng kết lại để xác định được tiệm
• cận của đồ thị hàm số có chứa tham số
• chúng ta dựa vào lưu ý
• sau cho đồ thị hàm số y = GX tr FX có MN
• lần lượt là bậc của tử và mẫu khi đó đối
• với tiệm cận ngang thì M = N thì chúng
• ta có tiệm cận ngang là đường thẳng y =
• A trb với AB là hệ số của x mũ m và x mũ
• n nếu như m nhỏ hơn n thì tiệm cận ngang
• là y = 0 và nếu như m lớn hơn n thì
• không có tiệm cận
• ngang sang đến tìm tiệm cận
• đứng thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận
• đứng nếu như nó thỏa mãn cả hai điều
• kiện sau x0 là nghiệm của mẫu và x0
• không là nghiệm của tử sau khi rút gọn
• còn đối với tiệm cận rên thì điều kiện
• để có tiệm cận xiên là m - n phải bằng 1
• tức là bậc trên tử lớn hơn bậc mẫu một
• bậc Đây là bài tập cuối cùng của phần
• này Hẹn các em vào buổi học tiếp theo