Sự tương giao của parabol và đường thẳng SVIP

Biết rằng: hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu tích hai hệ số góc bằng $-1$.

Tiếp tuyến $d_2$ của parabol $y=-x^2$ vuông góc với đường thẳng $d_1:y=2x+1$.

$d_2$ giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng

(Đề thi vào 10 tỉnh Long An)

Cho hai hàm số $P : y = x^2$ và $d: y = -3x + 4$.

Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số trên.

(Đề thi vào 10 tỉnh Thái Bình)

Cho parabol $P:y=x^2$ và đường thẳng $d:y=3mx+1-m^2$ ($m$ là tham số).

Tìm $m$ để $d$ cắt $P$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=2x_1x_2$.

(Đề tuyển sinh vào 10 - TP Đà Nẵng)

Parabol $P:y = \dfrac12 x^2$ và đường thẳng $y=8$ giao nhau tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$, trong đó điểm $B$ có hoành độ dương. Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $A$ của tam giác $OAB$, với $O$ là gốc tọa độ. Tính diện tích tam giác $AHB$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xăng-ti-mét).

(Đề thi vào 10 - Cao Bằng)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $P:y=x^2$ và đường thẳng $d:y=2(m-1)x -m^2+3$. Tìm $m$ để đường thẳng $d$ cắt $P$ tại hai điểm phân biệt có tọa độ $(x_1;y_1)$ và $(x_2;y_2)$ sao cho $y_1+y_2-x_1x_2-33=0$.