So sánh các số hữu tỉ SVIP

III. SỐ ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc 0 và cách đều điểm gốc 0 được gọi là hai số đối nhau.

Số đối của số hữu tỉ \(a\), kí hiệu là \(-a\).

Số đối của số 0 là số 0.

Nhận xét: 

Số đối của số \(-a\) là số \(a\), tức là \(-\left(-a\right)=a\).

Ví dụ: Tìm số đối của mỗi số sau: \(2,2\); \(\dfrac{-6}{13}\).

Giải

Số đối của \(2,2\) là \(-2,2\).

Số đối của \(\dfrac{-6}{13}=-\left(\dfrac{-6}{13}\right)=-\left(-\dfrac{6}{13}\right)=\dfrac{6}{13}\).

IV. SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ

1. So sánh hai số hữu tỉ

Cũng như số nguyên, trong hai số hữu tỉ khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia.

• Nếu số hữu tỉ \(a\) nhỏ hơn số hữu tỉ \(b\) thì ta viết \(a< b\) hay \(b>a\).
• Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
• Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.
• Nếu \(a< b\) và \(b< c\) thì \(a< c\).

2. Cách so sánh hai số hữu tỉ

• Khi hai số hữu tỉ cùng là phân số hoặc cùng là số thập phân, ta so sánh chúng theo những quy tắc đã biết ở lớp 6.
• Ngoài hai trường hợp trên, để so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng về dạng phân số (hoặc cùng dạng số thập phân) rồi so sánh chúng.

Ví dụ: So sánh: 

a) \(-0,6\) và \(-\dfrac{1}{2}\);

b) \(0,75\) và \(\dfrac{4}{5}\).

Giải

a) Ta có: \(-\dfrac{1}{2}=-0,5\).

Do \(-0,6< -0,5\) nên ta có \(-0,6< -\dfrac{1}{2}\).

b) Ta có:  \(0,75=\dfrac{3}{4}=\dfrac{3.5}{4.5}=\dfrac{15}{20}\);  \(\dfrac{4}{5}=\dfrac{4.4}{5.4}=\dfrac{16}{20}\).

Do \(\dfrac{15}{20}< \dfrac{16}{20}\) nên ta có \(0,75< \dfrac{4}{5}\).

3. Minh họa trên trục số

Giả sử hai điểm \(x,y\) lần lượt biểu diễn hai số hữu tỉ trên trục số nằm ngang. Khi so sánh hai số hữu tỉ, ta viết chúng ở dạng phân số có cùng mẫu số dương rồi so sánh hai tử số, tức là so sánh hai số nguyên. Vì vậy, cũng như số nguyên, nếu \(x< y\) hay \(y>x\) thì điểm \(x\) nằm bên trái điểm \(y\).

Tương tự, nếu \(x< y\) hay \(y>x\) thì điểm \(x\) nằm phía dưới điểm \(y\) trên trục số thẳng đứng.

Ví dụ: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(-1;\dfrac{-5}{2};\dfrac{-4}{3}\).

Giải

Ta có: \(-1=\dfrac{-6}{6}\); \(\dfrac{-5}{2}=\dfrac{\left(-5\right).3}{2.3}=\dfrac{-15}{6}\); \(\dfrac{-4}{3}=\dfrac{\left(-4\right).2}{3.2}=\dfrac{-8}{6}\).

Mà \(\dfrac{-15}{6}< \dfrac{-8}{6}< \dfrac{-6}{6}\) suy ra \(\dfrac{-5}{2}< \dfrac{-4}{3}< -1\).

Vậy các số đã cho được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(\dfrac{-5}{2};\dfrac{-4}{3};-1\).