Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác SVIP

1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG TAM GIÁC

 Cho tam giác \(ABC\), góc \(A\) đối diện với cạnh \(BC\), góc \(B\) đối diện với cạnh \(AC\), góc \(C\) đối diện với cạnh \(AB.\)

Định lí 1. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ. Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=3\) cm, \(BC=5\) cm, \(CA=7\) cm.

Hãy so sánh các góc của tam giác \(ABC\).

Giải

Trong tam giác \(ABC\) , ta thấy \(AB< BC< AC\) do đó theo định lí 1 ta có \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\).

2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC

Định lí 2. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Ví dụ. Cho tam giác \(MNP\) có \(\widehat{N}=70^\circ;\widehat{P}=50^\circ\). Hãy so sánh độ dài các cạnh của tam giác.

Giải

Trong tam giác \(MNP\) có

\(\widehat{N}=70^\circ;\widehat{P}=50^\circ\) nên \(\widehat{M}=180^\circ-\left(\widehat{N}+\widehat{P}\right)=180^\circ-\left(70^\circ+50^\circ\right)=60^\circ\) (tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ\)).

Trong tam giác \(MNP\) có \(\widehat{P}< \widehat{M}< \widehat{N}\Rightarrow MN< NP< MP\) (định lí 2).

Nhận xét.

• Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông) là cạnh lớn nhất.
• Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.