Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác SVIP

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Định lí. Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Ví dụ. Cho tam giác \(ABC\), ta có ba hệ thức:

 \(AB< AC+BC;AC< AB+BC;BC< AB+AC\) gọi là các bất đẳng thức tam giác.

Tính chất. Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

Ví dụ. Cho tam giác \(ABC\), ta có:

 \(AB>AC-BC;AC>AB-BC;BC>AB-AC\)

Nhận xét. Nếu kí hiệu \(a,b,c\) là độ dài ba cạnh tùy ý của một tam giác ta có

\(b-c< a< b+c\).

Chú ý. Để kiểm tra ba độ dài có là độ dài ba cạnh của một tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất có nhỏ hơn tổng hai độ dài còn lại hoặc độ dài nhỏ nhất có lớn hơn hiệu hai độ dài còn lại hay không.

Ví dụ. Hãy kiểm tra ba độ dài sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác 

a) \(3\) cm, \(5\) cm, \(9\) cm.

b) \(4\) cm, \(5\) cm, \(8\) cm.

Giải

a) Ta có: \(3+5=8< 9\), ba độ dài  \(3\) cm, \(5\) cm, \(9\) cm không thỏa mãn một bất đẳng thức tam giác nên không là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta có \(4>8-5=3\), ba độ dài \(4\) cm, \(5\) cm, \(8\) cm thỏa mãn điều kiện trong chú ý nên có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.