Bài tập nâng cao SVIP

Các ước tự nhiên của số 6 là 1; 2; 3 và 6. Ta thấy tổng các ước nhỏ hơn 6 của 6 là 1 + 2 + 3 = 6 bằng chính số 6. Ta nói rằng 6 là một số hoàn hảo.

Tổng quát hơn, nếu số tự nhiên $a$ bằng tổng của tất cả các ước tự nhiên nhỏ hơn $a$ của $a$ thì ta gọi $a$ là số hoàn hảo.

Trong các số sau, số nào là số hoàn hảo?

Một số tự nhiên chia cho 15 dư 9 thì số đó chia hết cho

Hoàn thành khẳng đinh và chứng minh sau.

"Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp

Lời giải

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1; a + 2 và a + 3 với a $\in \mathbb{N}$.

Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:

S = a + a + 1 + a + 2 + a + 3 =

Ta có 4a

Nên tổng S

Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

Một số khi chia cho $45$ dư $40$. Cần cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị nữa để được số chia hết cho $15$?

Tìm số tự nhiên $n$ thoả mãn $n.(n+2)=8$.

Để nhận biết một mã vạch trên các sản phẩm có hợp lệ hay không, ta làm như sau:

+ Bước 1: Lấy tổng các chữ số ở vị trí chẵn theo thứ tự từ trái sang phải rồi nhân với 3.

+ Bước 2: Lấy tổng các chữ số ở vị trí lẻ theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Bước 3: Cộng hai số vừa tính ở bước 1 và 2. Nếu kết quả là số chia hết cho 10 thì mã vạch hợp lệ, ngược lại là không hợp lệ.

Cho dãy số một mã vạch hợp lệ như hình sau, chữ số kiểm tra của mã vạch đó bằng

Xét tính đúng sai của khẳng định:

$37$ là ước của $\overline{aaabbb}$

Những số tự nhiên có dạng nào dưới đây luôn chia hết cho $11$?