Phương trình đường thẳng SVIP

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(3;-4;2)$, đường thẳng $d:$ $\dfrac{x+2}{3} = \dfrac{y-5}{-5} = \dfrac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $(P):$ $2x + z - 2 = 0$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ qua $M$ vuông góc với $d$ và song song với $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned} & x=2+t \\ & y=-3+2t \\ & z=1+3t \\ \end{aligned} \right.$. Phương trình đường thẳng $d'$ là hình chiếu vuông góc của $d$ lên mặt phẳng $( Oyz)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $(\beta)$: $x+y-2z-1=0$. Giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$: $x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d$: $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{3}$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z+4}{-5}$ và $d':\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-4}{-2}=\dfrac{z-4}{-1}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $( P):$ $x-2y+2z-5=0$ và hai điểm $A ( -3;0;1)$, $B ( 1;-1;3)$. Đường thẳng $d$ đi qua $A$, song song với $( P)$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $d$ lớn nhất có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z}{1}$ và hai điểm $A ( 1;2;-5)$, $B ( -1;0;2)$. Biết điểm $M$ thuộc $\Delta$ sao cho biểu thức $T=\left| MA-MB \right|$ đạt giá trị lớn nhất là $T_{\max }$. Khi đó, $T_{\max }$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $( P )$: $(m^2+1)x- ( 2m^2-2m+1)y+ ( 4m+2)z-m^2+2m=0$ luôn chứa một đường thẳng $\Delta$ cố định khi $m$ thay đổi. Đường thẳng $d$ đi qua $M ( 1;-1;1)$ vuông góc với $\Delta$ và cách $O$ một khoảng lớn nhất có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}= ( -1;b;c)$. Khi đó $8b-6c$ bằng