Phép nhân đa thức một biến SVIP

1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại với nhau.

Ví dụ. Tính \(\left(-3x^2\right).\left(2x^3-3x^2+\dfrac{1}{2}x-5\right)\)

Giải

Ta có: \(\left(-3x^2\right).\left(2x^3-3x^2+\dfrac{1}{2}x-5\right)\)

\(=\left(-3x^3\right).\left(2x^3\right)+\left(-3x^2\right).\left(-3x^2\right)+\left(-3x^2\right).\left(\dfrac{1}{2}x\right)+\left(-3x^2\right).\left(-5\right)\)

\(=-6x^6+9x^4-\dfrac{3}{2}x^3+15x^2.\)​

2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Quy tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

 Ví dụ. Thực hiện phép nhân \(\left(2x+3\right).\left(x^3-2x-3\right)\)

Giải

Ta có: \(\left(2x+3\right).\left(x^3-2x-3\right)\)

\(=2x\left(x^3-2x-3\right)+3\left(x^3-2x-3\right)\)

\(=2x.x^3+2x.\left(-2x\right)+2x.\left(-3\right)+3.x^3+3.\left(-2x\right)+3.\left(-3\right)\)

\(=2x^4-4x^2-6x+3x^3-6x-9\)

\(=2x^4+3x^3-4x^2-12x-9.\)

Chú ý:

• Ta có thể trình bày phép nhân trên bằng cách đặt tính nhân.
• Phép nhân đa thức có tính chất:

- Giao hoán: \(A.B=B.A.\)

- Kết hợp: \(\left(A.B\right).C=A.\left(B.C\right).\)

- Phân phối đối với phép cộng: \(A.\left(B+C\right)=A.B+A.C.\)