Giá trị của tham số $m$ để hai mặt phẳng $(P):\,mx+(2m+3 )y-2z+5=0$ và $(Q):\,x-y+2z-1=0$ song song với nhau là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\,2x-y+3=0$. Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1},$ $d_2:\left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=0 \\& z=-t \end{aligned} \right..$ Phương trình mặt phẳng $(P )$ chứa đường thẳng $d_1$ tạo với đường thẳng $d_2$ một góc $45^\circ$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left(1;\,0;\,1 \right)$, $B\left(1;\,1;\,0 \right)$ và $C\left(3;\,4;\,-1 \right)$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với $BC$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36$ có tọa độ tâm $I$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng$(P)$ chứa đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{matrix}x=1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\y=1-2t \\z=1+t\,\,\,\\ \end{matrix} \right.$ và song song với đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{2}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng song song $d_1: \, \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$ và $d_2: \, \dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{z-3}{9}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left(-4;-3;3 \right)$ và mặt phẳng $\left(P \right):x+y+z=0$. Đường thẳng đi qua $A$, cắt trục $Oz$ và song song với $\left(P \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có các đỉnh lần lượt là $S(0;0;2a)$; $A(0; 0; 0)$; $B(a; 0; 0)$; $C(a;a;0)$; $D(0; 2a; 0)$, với $a>0$.

Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng

Cho tam giác $$ABC$$ có $$A\left( 2;2;0 \right),\text{ }B\left( 1;0;2 \right),\text{ }C\left( 0;4;4 \right).$$ Mặt cầu $$\left( S \right)$$ có tâm $$A$$ và đi qua trọng tâm $$G$$ của tam giác $$ABC$$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I\left( -3;2;-4 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $Oxz$?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $M(2;0;-1)$, $N(1;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):\,3x+2y-z+5=0$.

Trong hệ trục tọa độ cho các điểm $M(0;\,2;\,0 ),\,N(0;\,0;\,-1 ),\,P(-1;\,0;\,3 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A( 1;0;0 );\,B( 0;\sqrt{2};0 )$ và các đường thẳng $d_1:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{-\sqrt{2}}=\dfrac{z-2}{1}$ ,$d_2:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{1}$, $\Delta :\left\{ \begin{aligned} & x=2+t \\ & y=1+\sqrt{2}t \\ & z=2+mt \end{aligned} \right.$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.